云南省昆明市云南大学附属中学 2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

云南省昆明市云南大学附属中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为：(

)A.若，，则

B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则参考答案：C略2.复数是实数，则实数等于（A）2

（B）1

（C）0

（D）-1 参考答案：D【考点】复数乘除和乘方【试题解析】若是实数，则3.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好三个连续的小球涂红色，则涂法共有 （）A．24种

B．30种

C．20种

D．36种参考答案：A略4.已知两个非零向量与，若，，则的值为（）A．﹣3 B．﹣24 C．21 D．12参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先求出与，然后计算即可．【解答】解：因为，，所以=（﹣3，4）=（0，2）故选C．【点评】本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．5.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.复数

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若函数，若,则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.函数的定义域是

（

）

A．－∞，0]

B．[0，＋∞C．（－∞，0）

D．（－∞，＋∞）参考答案：A9.定义在R的函数，满足，则满足的关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若存在(x,y)满足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是(

)A.(－∞,0)∪[，+∞)

B.[，+∞)

C.(－∞,0)

D.(0,]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中的系数为7，则实数_________．参考答案：-1/2略12.已知函数，若存在，使得，则正整数n的最大值为

．参考答案：813.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为

参考答案：14.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是

参考答案：15.已知函数f（x）=（x﹣2）ex﹣x2+kx（k是常数，e是自然对数的底数，e=2.71828…）在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（1，e）∪（e，e2）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为k=ex在（0，2）的交点问题，求出k的范围即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣1）ex﹣k（x﹣1）=（x﹣1）（ex﹣k），若f（x）在（0，2）内存在两个极值点，则f′（x）=0在（0，2）有2个解，令f′（x）=0，解得：x=1或k=ex，而y=ex（0＜x＜2）的值域是（1，e2），故k∈（1，e）∪（e，e2），故答案为：（1，e）∪（e，e2）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．16.数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的11项和为_____.参考答案：-66.17.设函数，则是函数为奇函数的

条件.（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为且.

（I）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值.参考答案：解：（I）因为

………………6分

又，，

………………7分

所以，

………………9分

（Ⅱ）由余弦定理

得到，所以

………………11分解得（舍）或

………………13分

所以19.(12分)已知函数在处取得极值2.（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。参考答案：解析：因

而函数在处取得极值2 所以

所以

为所求

（2）由（1）知可知，的单调增区间是所以，

所以当时，函数在区间上单调递增

（3）由条件知，过的图形上一点的切线的斜率为：

令，则,

此时，根据二次函数的图象性质知：当时，

当时，所以，直线的斜率的取值范围是20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和和差角的三角函数公式可得cosB，可得角B；（Ⅱ）由（Ⅰ）和三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣），易得函数最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中bcosA=（2c+a）cos（A+C），∴由正弦定理可得sinBcosA=（2sinC+sinA）（﹣cosB），∴sinBcosA+cosBsinA=﹣2sinCcosB，∴sin（A+B）=﹣2sinCcosB，即sinC=﹣2sinCcosB，约掉sinC可得cosB=﹣，B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简可得f（x）=2sin2x+sin（2x﹣）=2sin2x+sin2xcos﹣cos2xsin=2sin2x﹣sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴当2x﹣=2kπ+即x=kπ+，k∈Z时，函数取最大值．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求△OAB的面积最大值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据sin2β+cos2β=1消去β为参数可得曲线C的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，直线l的极坐标方程化为普通方程，曲线C与l只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，可得a的值．（Ⅱ）利用极坐标方程的几何意义求解即可．【解答】（Ⅰ）曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；直线l的直角坐标方程为由直线l与圆C只有一个公共点，则可得解得：a=﹣3（舍）或a=1所以：a=1．（Ⅱ）由题意，曲线C的极坐标方程为ρ=2acosθ（a＞0）设A的极角为θ，B的极角为则：==∵cos=所以当时，取得最大值∴△OAB的面积最大值为．解法二：因为曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆，且由正弦定理得：，所以|AB=由余弦定理得：|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2﹣|OA||OB|≥|OA||OB|则：≤×=．∴△OAB的面积最大值为．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，属于中档题22.已知函数f（x）=|x﹣a|（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数x，使不等式f（x）+f（x+5）＜m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化为|x﹣a|≤3，a﹣3≤x≤a+3．再根据不等f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，可得，从而求得a的值；