新疆大学高数上册历年试题

《高等数学》试卷单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.任意给定，总存在，当时，，则（）（A）（B）（C）（D）2.若与都存在，则（）（A）存在且；（B）存在但不一定有；（C）不一定存在；（D）一定不存在。3.设，则是的（）（A）连续点；（B）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）第二类间断点。4.设的导函数是，则的一个原函数为（）（A）；（B）；（C）；（D）.5.定积分定义说明（）（A）必须等分，是的端点；（B）可以任意分法，必须是的端点；（C）可以任意分法，，可在内任取；（D）必须等分，，可在内任取。填空题（本大题共5题，每题4分，共20分）1.设，则.2.罗尔（Rolle）定理的完整叙述是：设在闭区间上满足条件：（1）在闭区间上连续；（2）在开区间内可导；（3），则至少存在一点，使.3.=.4.已知，那么.5.在求微分方程的一个特解时，已经求出相应齐次方程的特征根为那么可设特解.计算及解答题（本大题共8题，每题5分，共40分）1.计算极限2.计算极限3.计算极限4.设函数由方程确定，求以及.5.设曲线方程，求此曲线在点处的切线方程。6.计算.7.求不定积分.8.已知，计算定积分.四、应用题（本大题共3题，7分+7分+6分，共20分）1.已知函数，求函数定义域，并利用给出函数的单调区间、极值、凹凸区间。2.求微分方程满足初始条件的解。3.平面图形由曲线及在第一象限的部分所围成，（1）求此平面图形的面积S.（只需写出积分表达式，不要求计算）（2）求此平面图形饶轴旋转一周而成的立体的体积V.（只需写出积分表达式，不要求计算）五、其它题（5分）（考生只能按所用教材做下面两小题之一）（1）证明：时，（使用西交大版教材班级）（2）求函数按的幂展开的带皮亚诺余项的阶泰勒公式。（使用同济版教材班级）《高等数学》试卷一、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.已知为常数，极限，则为（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）-1.2.设在内可导，是内任意两点，，则有（）（A）；（B）在之间恰有一个，使；（C）在之间至少有一个，使；（D）在之间任一个，均有。3.对于函数的极值的判断，正确的说法是（）（A）极大值为-4，极小值为0；（B）极大值为4，极小值为-2；（C）极大值为0，极小值为-4；（B）极大值为-2，极小值为4.4.下列等式正确的是（）A．；B.；C．；D..5.广义积分=（）（A）；（B）；（C）；（D）二、填空题（本大题共5题，每题4分，共20分）1.的定义域用区间表示为。2.若函数的某个原函数为常数，则=.3.曲线的凸区间是.4.=.5.求解微分方程时，它的一个特解可设为.三、计算及解答题（本大题共6题，每题6分，共36分）1.求极限2.求极限3.设，求.4.设，求.5.求不定积分.6.设，求.四、证明及应用题（本大题共4题，每题+6分，共24分）1.证明：当时，恒成立。2.对抛物线在上的曲线段，做一条如图水平直线，使得两阴影部分上下面积相等，问为何值。3.求微分方程的通解。4.求微分方程满足初始条件的特解。五、其它题（注意：使用西交大版教材班级学生做A小题，使用其它版教材的班级学生做B小题）（5分）A、求曲线段在上的弧长.B、写出函数的带有拉格朗日型余项的阶麦克劳林公式。《高等数学》试卷（同济版理工科汉本A卷）一、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.函数的定义域是（）A．；B.；C．；D.。2.设，则为（）A．；B．1；C．不存在；D．.3.设存在，则等于（）A．；B.0；C．；D.2.4.如果，则等于（）A．；B.；C．；D..5.下列广义积分中收敛的是（）A．；B.；C．；D..二、填空题（本大题共9题，每题2分，共18分）1.函数，则。2.已知当时，与是等价无穷小，则=。3.设，则。4.曲线在点(1,1)处的切线方程为。5.函数的单增区间为。6.曲线的水平渐近线方程为。7.在圆上任一点处得曲率。8.设在上连续，。9.一阶线性非齐次微分方程的通解公式为。三、计算下列各极限（本大题共3题，每题6分，共18分）1.求极限.2.求极限.3.求极限.四、计算下列各题（本大题共3题，每题6分，共18分）1.已知，求及.2.已知，求.3.设求.五、计算下列各题（本大题共3题，每题6分，共18分）1．2.3.一平面图形由和直线所围成，求该平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。六、（8分）求解微分方程的通解。七、（5分）已知在上连续，在内可导，且，设，试证在内，《高等数学》试卷（同济版理工科汉本A卷）一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1.关于的间断点，下列正确的是（）A．是第二类间断点；B.是可去间断点；C．是跳跃间断点；D.不是间断点。2.设在处可导，则（）A．；B．5；C．2；D．.3.下列等式正确的是（）A．；B.；C．；D..4.下列广义积分中收敛的是（）A．；B.；C．；D..5.设在上连续，则下列各式一定正确的是（）A．；B．；C．；D．.6.下列不等式关系中正确的是（）A．；B．；C．；D．.二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）1.函数的定义域是。2.求极限=。3.设，则。4.曲线的与直线平行的所有切线方程为。5.设与当时是同阶无穷小，则。6.微分方程的通解为。三、计算题（本大题共6题，每题6分，共36分）1.求极限.2.设方程确定是的函数，求.3.求极限.4.求函数的极值和单调区间。5.求不定积分.6.求定积分.四、综合题（本大题共3题，每题分别为10分，10分，8分，共28分）1.求微分方程的通解。2.设D是抛物线和轴及直线所围区域。（1）求D的面积；（2）求D绕轴旋转所得旋转体体积。3.设在区间上具有二阶连续导数，。（1）写出带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；（2）证明在上存在一点，使得.《高等数学》试卷（西交大版理工科汉本A卷）一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1.是函数的（）A．可去间断点；B.跳跃间断点；C．无穷间断点；D.震荡间断点。2.设在处可导，则（）A．；B．5；C．2；D．.3.函数在处可导的充分必要条件是（）A．在处连续；B.，其中A是常数；C．与都存在；D.存在.4.下列等式正确的是（）A．；B.；C．D..5.设在上连续，则下列各式一定正确的是（）A．；B．；C．；D．.6.下列不等式关系中正确的是（）A．；B．；C．；D．.二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）1.函数的定义域是。2.求极限=。3.设在处连续，则。4.设，则。5.设与当时是同阶无穷小，则。6.曲线在处的切线方程是。三、计算题（本大题共6题，每题6分，共36分）1.求极限.2.求极限.3.设由方程所确定，求及.4.求不定积分.5.求定积分.6.求定积分.四、综合题（本大题共3题，每题分别为10分，10分，8分，共28分）1.求微分方程的通解。2.设D是抛物线和轴及直线所围区域。（1）求D的面积；（2）求D绕轴旋转所得旋转体体积。3.设，证明：.《高等数学》试卷（二本理工科汉本A卷）一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1.设函数在有定义，下列函数必为奇函数的是（）A．；B.；C.；D．.2.设在处可导，则（）A．；B．5；C．2；D．.3.函数在区间上满足拉格朗日中值定理，定理中的（）A．0；B.1;C.-1;D.2.4.下列函数为无穷小量的是（）A．；B.；C．；D..5.设在上连续，则下列各式一定正确的是（）A．；B．；C．；D．.6.下列不等式关系中正确的是（）A．；B．；C．；D．.二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）1.函数的定义域是。2.求极限=。3.为函数的间断点。4.微分方程的通解为。5.设与当时是同阶无穷小，则。6.函数在处的曲率为。三、计算题（本大题共6题，每题6分，共36分）1.求极限.2.设为方程所确定的隐函数，求它在(2,-1)处的切线方程。3.求极限.4.求不定积分.5.求函数的凹凸区间和拐点.6.求定积分.四、综合题（本大题共3题，每题分别为10分，10分，8分，共28分）1.求微分方程的通解。2.设D是抛物线和轴及直线所围区域。（1）求D的面积；（2）求D绕轴旋转所得旋转体体积。3.证明：当时，.《高等数学》试卷（民考汉）一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1.若数列收敛，那么数列（）A．一定有界；B.可能有界，也可能无界；C．一定无界；D.以上说法都不对.2.当时，无穷小量比是（）A．高阶无穷小；B.同阶无穷小；C．可能是高阶无穷小也可能是同阶无穷小；D.等价无穷小.3.设函数在上连续且，则（）A．至少存在一点，使得；B.至少存在一点，使得；C.至少存在一点，使得；D．当时，必有.4.若，则（）A．；B.；C.；D．.5.下列广义积分中收敛的是（）A．；B.；C．；D..6.函数在可导是函数在该点连续的（）A．必要条件；B.充分条件；C.充分必要条件；D．无关条件.二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）1.函数的间断点是它是第类间断点。2.求极限=。3.设，则。4.曲线的拐点是。5.微分方程的通解。5.设函数在区间上连续，在开区间内可导，则由Lagrange定理，在开区间内，至少存在一点，使。三、计算题（本大题共6题，每题6分，共36分）1.求极限.2.设，求.3.求函数的单调区间及极值。4.求曲线上横坐标为的点处的切线方程。5.计算积分.6.计算积分.四、求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积。（10分）五、求微分方程的通解。（8分）六、证明题（本大题共2题，每题5分，共10分）1.证明.2.证明恒等式，.《高等数学》开学重考试卷（理工科汉本学生用）一、单项选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1.下列函数是周期函数的是（）A．；B.；C.；D．.2.（）A．1；B．2；C.；D．0.3.下列叙述正确的是（）A．函数在点处是否有极限与在点处的值有关系；B.函数在点处有极限则一定在点处连续；C.函数在点处连续则一定在点处可微分；D.函数在点处可导是在点处连续的充分但非必要条件。4.已知，则（）A．；B.;C.;D..5.函数在处取得极大值，则必有（）A．；B.；C．且；D.或不存在。6.设，则是的（）A．跳跃间断点；B．第二类间断点；C．连续点；D．可去间断点.7.设，则在处下列结论不正确的是（）A．在处间断；B．是的可去间断点；C．在处的极限存在；D．是的震荡间断点.8.下列广义积分中收敛的是（）A．；B.;C.;D..二、填空题（本大题共5题，每题4分，共20分）1.函数的定义域是。2.要使得函数在点处连续，则要补充定义。3．椭圆曲线在相应的点处的切线方程是。4.函数的图形的（向上）凹区间是。5.微分方程的通解为。三、计算题（本大题共6题，每题6分，共36分）1．求极限.2.设，求.3.求不定积分.4.求不定积分.5.求曲线，所围成的图形的面积。6.求微分方程的通解。四、应用题（本大题共2题，每题5分，共10分）1.求曲线，所围图形绕轴旋转所产生的旋转体的体积。2.某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁。问应该围成怎么样的长方形才能使小屋的面积最大？五、证明题（本大题共2题，每题5分，共10分）1.证明不等式.2.设函数是在上的连续函数，且.证明：函数的导函数，以及方程在内有且仅有一个根。《高等数学》试卷（理工科汉本学生用）一、单项选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1.下列函数是奇函数的是（）A．；B.；C.；D．.2.（）A．1；B．2；C.；D．0.3.在处可导，则下列极限值一定为的是（）A．；B.；C.；D..4.若是的一个原函数，则（）A．；B.;C.;D..5.下列等式中正确的是（）A．B.C．D.6.设曲线在上连续，则曲线，以及轴所围成的图形的面积S=（）A．；B．；C．；D．.7.设则在处下列结论不一定正确的是（）A．当时左连续；B．当时右连续；C．当时必连续；D．当时必连续.8.下列广义积分中发散的是（）A．；B.;C.;D..二、填空题（本大题共5题，每题4分，共20分）1.=。2.曲线在点处的切线方程是。3．极限。4.曲线在点处的曲率为。5.微分方程，在初始条件下的特解为。三、计算题（本大题共6题，每题6分，共36分）1．求极限2.用对数法求的导数。3.求不定积分.4.求定积分5.求曲线，与直线所围成的图形的面积。6.求微分方程的通解。四、应用题（本大题共2题，每题5分，共10分）1.求曲线与所围图形绕轴旋转所产生的旋转体的体积。2.用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比，在锤击第一次时，将铁钉击入木板1cm。如果铁锤每次锤击铁钉所作的功相等，问锤击第二次时，铁钉又击入多深？五、证明题（本大题共2题，每题5分，共10分）1.证明：当时，。2.设函数是在上的连续奇函数，且在上是单调增加的，令，证明：（1）函数是奇函数；（2）在上是单调减少的。《高等数学》试卷（理工科汉本学生用）一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.设则不存在的原因是（）A．无定义；B.不存在；C.不存在D．与都不存在.2.设在内连续，则为（）A．；B．；C.；D．.3.设，则=（）A．；B.0；C.；D..4.函数在区间上满足拉格朗日中值定理，定理中的（）A．0；B.1;C.-1;D.2.5.曲线（）A．仅有水平渐近线；B．无水平渐近线；C．仅有铅直渐近线；D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线.6.若在上连续，则在内必有（）A．导函数；B．最大值与最小值；C．极值；D．原函数.7.若的导函数是，则的一个原函数为（）A．；B．；C．；D．.8.由定积分的几何意义，=（）A．；B.;C.1;D.0.9.设常数项齐次线性微分方程的特征根有，则此方程的通解为（）A．；B.;C.;D..10.微分方程的特解形式为（）A．；B.;C.;D..二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分）1.=。2.设，则＝。3．函数的导函数＝。4.设，则。5.。三（6分）求极限四（6分）设曲线由方程确定，求该曲线在所对应的点处的切线方程。五（7分）证明方程在开区间内有唯一的实数根。六（6分）求不定积分七（6分）求定积分八（8分）把由曲线，与直线所围成的图形绕轴旋转，计算所得的旋转体的体积。九（8分）设函数，求（1）函数的增减区间和极值；（2）函数图形的凹凸区间和拐点。十（8分）求微分方程的通解。附加题（下面两道题，信息学院、化工学院、建工学院和经管学院实验一班的同学要求必须做，其他同学不作要求。）设函数由参数方程确定，求曲线向上凸的的取值范围。设函数二阶可导，且满足，求。《高等数学》试卷（理工科汉本学生用）一、填空题（本大题共10题，每题4分，共40分）1.极限存在的充分必要条件是。2.若在点连续，，则。3．要使函数在点处连续，则要求补充定义。4.曲线在点处的切线斜率为。5.由方程所确定的隐函数的导数。6.设在二阶可导，且，则。7.。8.。9.反常积分当时收敛。10.微分方程的通解是。二（6分）求极限三（6分）用对数求导法求函数的导数。四（6分）证明不等式：。五（8分）求不定积分六（8分）求定积分七（8分）设曲线的方程满足，且在曲线上点处的曲线的切线方程为，求此曲线的方程。八（8分）设函数在上连续，证明：若在上，且,则在上，。九（10分）求微分方程的通解。《高等数学》试卷（理工科汉本学生用）一、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.存在是数列有界的（）A．必要而非充分条件B.充分而非必要条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.当时，总有，且，则（）A．一定不存在B.不一定存在C.存在且等于0D.存在但不一定等于零3.下列等式中正确的是（）A．B.C．D.4.设函数连续，，则（）A．B.C.D.5.由曲线绕轴旋转所成的旋转体的体积为（）A．B.C.D.二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分）1.设当时，在处连续。2.已知当时，与是等价无穷小，则常数。3．设函数由方程所确定，则曲线在点处的切线方程是。4.若是的一个原函数，则。5.。三、计算题（本大题共6题，每题5分，共30分）1.求函数的反函数及其定义域。2.求极限3.由方程所确定的函数，求和。4.求不定积分的值：5.设求6.求微分方程的通解。四、解答题（本大题共4题，每题7分，共28分）1.求曲线的渐近线。2.试估计定积分的值。3.求微分方程初值问题：的解。4.求由抛物线和所围成的图形的面积，并求此图形绕轴旋转一周所围成的旋转体的体积。五、证明题（本大题共2题，每题6分，共12分）1.设函数在开区间上连续，并且，，证明在内有零点。2.设在上二阶可导，且又，证明：在上单调增加。《高等数学》试卷（理工科汉本学生用）一、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.若数列有极限，则在的领域之外，数列中的点（）A．必不存在B.至多只有有限个C．必定有无穷多个D.可以有有限个，也可以有无限多个2.无穷大与有界量的关系是（）A．无穷大可能是有界量B.无穷大一定不是有界量C.有界量可能是无穷大D.不是有界量就一定是无穷大3.设在连续，在开区间内可导，且，，则必有（）A．B.C．D.4.设在连续，且，则（）A．在的某个小区间上B.上一切均使C.在内至少有一点，使D.内不一定有，使5.微分方程的待定特解为（）A．；B.;C.;D..二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分）1.设则。2.设，要使在处连续，则。3．函数在区间内单调下降。4.若则。5.微分方程的通解是。三、计算题（本大题共8题，每题5分，共40分）1.求极限2.求极限3.设，求。4.设求 5.用对数求导法求函数的导数。6.计算7.计算8.求微分方程满足初始