云南省大理市镇第一初级中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

云南省大理市镇第一初级中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 （）A．

B． C． D．参考答案：B略2.在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（

）

A．（-4,1） B．（-1,4）

C．

D．参考答案：A3.若（x3+）n的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则dx=（）A．0 B． C． D．49π参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】首先利用二项式定理求出a，然后利用几何意义求定积分．【解答】解：因为（x3+）n的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，由得到6n=7r，所以n的最小值为7，所以dx==；故选C．【点评】本题考查了二项式定理以及利用几何意义求定积分；属于中档题．4.已知定义域为则的定义域为（

）A.（0，）

B.

C.()

D.(参考答案：B所以所以定义域为注意；一般题目中的定义域一般都是指x的范围5.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）

参考答案：C略6.是直线与直线平行的（

）

参考答案：A7.已知集合若，则b等于A．1 B．2 C．3 D．1或2参考答案：D8.复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5，则z所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（z﹣i）（2﹣i）=5，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z所对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（z﹣i）（2﹣i）=5，得=，则z所对应的点的坐标为：（2，2），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．9.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．10.设，若，则等于（

）

A．{1，2，3，4，5，7，9}

B．{1，2，4}

C．{1，2，4，7，9}

D．{3，5}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列关系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正确的序号是：．参考答案：④【考点】GA：三角函数线．【分析】构造函数f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，判断函数f（x）为偶函数，利用f′（x）判断f（x）=xsinx在x∈[0，]上的单调性，从而选出正确答案．【解答】解：根据题意，令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，在x∈[﹣，]上为偶函数；又f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈[0，]，f′（x）＞0，∴f（x）=xsinx在x∈[0，]单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]单调递减；∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立，∴α2＞β2，④正确；其他命题不一定成立．故答案为：④．12.设函数的最小正周期为，且其图像关于直线对称，则下面四个结论：①图像关于点对称；

②图像关于点对称；③在上是增函数；

④在上是减函数；正确结论的编号是____________。参考答案：②③13.若的展开式中项的系数是15，则的值为

▲

．参考答案：514.设向量，若向量与向量(－3,－3)共线，则λ=

．参考答案：－1因为向量与向量(－3,－3)共线，所以.

15.已知方程在区间内恰有两个实根，则的取值范围是

．参考答案： 16.定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义.那么，按照运算“”的含义，计算__

_．参考答案：117.直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，则球O的表面积为____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有=.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式；(3)在数列的任意相邻两项与之间插入个()后，得到一个新的数列.求数列的前2016项之和.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.（2）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.（3）数学探究与创新能力/能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/等比数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/数列的有关概念.【参考答案】(1)由得，

………2分

………4分（2），得.

………5分当时，.

………8分于是.

………10分（3）设数列的第项是数列的第项，即.当时，.

………12分，，，

………14分设表示数列的前n项之和.则.其中，.又，则===因此，.

………18分19.（l3分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求及的值.（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.参考答案：20.设函数，若不等式的解集为M，且，.(1)求实数a的最大值；(2)当时，若不等式有解，求实数b的取值范围.参考答案：21.（本小题满分12分）已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n(n∈N*)都成立的最小正整数m.参考答案：(1)设函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，由f′(x)＝6x－2，得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.又因为点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，所以Sn＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＝1，所以，an＝6n－5(n∈N*)．22.如图，在矩形中，，，是