云南省大理市双中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

云南省大理市双中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若，则（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：B分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【详解】；∵；∴；解得．故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题．2.已知中，，，为平面内一点，则的最小值为（

）A．-8

B．

C.-6

D．-1参考答案：A3.若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数 B．f（x）为偶函数 C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C4.设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间

（

）

A．(1,1.25)

B．(1.25,1.5)

C．(1.5,2)

D．不能确定

参考答案：B5.设，,若，则a值(

)A.存在，且有两个值

B.存在，但只有一个值

C.不存在

D.无法确定参考答案：C6.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n，m为异面直线n?α，n∥β，m?β，m∥α，则α∥β，其中正确命题的个数是()A．3个

B．2个C．1个

D．0个参考答案：B7.已知是单位向量，且，若平面向量满足，则（

）A．

B．1

C.

D．2参考答案：B8.与函数有相同的图像的函数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，再将不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得结论．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，正确确定函数的单调性是关键．10.平行于同一平面的两条直线的位置关系是（

）A．平行

B．相交

C．异面

D．平行、相交或异面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

；参考答案：5略12.函数是定义在[2a+1，a+5]上的偶函数，则a的值为参考答案：-213.，集合，，若，则的值等于________；参考答案：略14.已知符号函数sgnx＝则不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是________．参考答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)15.下列命题正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）

.

①函数是奇函数；②函数的图象关于点对称；③若、是第一象限的角，且，则；参考答案：①

略16.已知是奇函数，且当时，，则的值为.参考答案：-217.若函数f（x）=（1﹣2a）x在R上是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=（1﹣2a）x在R上是减函数，则0＜1﹣2a＜1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣2a）x在R上是减函数，∴0＜1﹣2a＜1，解得：a∈（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，将已知转化为底数0＜1﹣2a＜1是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）讨论不等式的解集；（2）若对于任意，恒成立，求参数m的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由可得：，结合的范围及一元二次不等式的解法即可求解；（2）若对于任意恒成立，可转化为对于任意恒成立，结合不等式的恒成立与最值的相互转化即可求解．【详解】解：（1）∵．由可得，，①当时，，可得；当时可得，；②时，不等式可化为，解得，③时，不等式可化为，（i）当即时，不等式的解集为；（ii）当即时，不等式的解集为；（iii）当时，不等式的解集为；（2）若对于任意恒成立，可化为：对于任意恒成立，∴对于任意恒成立，而时，∴．【点睛】本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想及不等式的恒成立与最值求解的相互转化思想的应用，考查转化能力及计算能力，属于难题。19.已知函数f（x）=2x2﹣2ax+3在区间上有最小值，记作g（a）（1）求g（a）的表达式（2）作出g（a）的图象并根据图象求出g（a）的最大值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）给出的函数是二次函数，求出其对称轴方程，分对称轴在给定的区间左侧，右侧及在区间内，利用函数的单调性求出其在不同区间内的最大值，然后写成分段函数的形式；（2）分段作出函数g（a）的图象，由图象直接看出g（a）的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=2x2﹣2ax+3的对称轴为，且x∈．①当，即a≤﹣2时，f（x）min=f（﹣1）=5+2a，即g（a）=5+2a．②当，即﹣2＜a＜2时，，即．③当，即a≥2时，f（x）min=f（1）=5﹣2a，即g（a）=5﹣2a．综①②③得：．（2）g（a）的图象如图，由图可知，当a=0时，g（a）有最大值3．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论求二次函数在不同区间上的最值，须注意的是分段函数的值域要分段求，此题是基础题．20.（本小题满分12分）集合，

（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），，

，

（2），（ⅰ）时，；（ⅱ）当时，，所以

综上：实数的取值范围为21.已知，求的值参考答案：∵

故两边平方得，∴

而∴与联立解得

∴略22.已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范围；（3）设函数，解不等式.参考答案：(1)1；(2)(3)见解析【分析】（1）解方程可得零点；（2）恒成立，可分离参数得，这样只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定义域，不等式等价于，这样可根据与0，1的大小关系分类讨论．【详解】（1）当时，令得，，∵，∴函数的零点是1（2）在恒成立，即在恒成立，分离参数得：，∵，∴

从而有：.（3）令，得，，因为函数的定义域为，所以等价于（1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是（2）当，即时，原不等式的解集是（3）当，即时，原不等式的解集是（4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是

当时