云南省昆明市东川区第四中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

云南省昆明市东川区第四中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，若则的取值范围是（

）

A

B

C

D参考答案：B2.下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24

B．C．log28=3log22

D．log2（8+4）=log28+log24参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算性质，看出两个数的积，商的对数等于对数的和与差，真数有指数时，指数要提到对数前面去，考查最基本的运算，分析后得到结果．【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正确，，故B不正确，log28=3log22．C正确log2（8+4）=log28+log24，D不正确故选C．【点评】本题考查对数的运算性质，本题解题的关键是熟练应用对数的性质，能够辨别真假，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．3.从集合A到B的映射中,下列说法正确的是(

)A．B中某一元素的原象可能不只一个；

B．A中某一元素的象可能不只一个C．A中两个不同元素的象必不相同；

D．B中两个不同元素的原象可能相同参考答案：A4.已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则是第（

）象限角.

A．一

B．二

C．三

D．四参考答案：B5.函数f（x）=的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】7F：基本不等式；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故选D6.设函数的最小正周期为，且满足，则

(A)在单调递减

(B)在单调递减

(C)在单调递增 (D)在单调递增参考答案：A略7.若函数对任意都有，则等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2参考答案：D8.设数列{an}是首项为、公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若，，成等比数列，则（

）A.2 B.-2 C. D.参考答案：D试题分析：由题设可得,解之得,故应选D．考点：等差数列等比数列的通项与前项和等知识的综合运用.9.已知点A（3，a）在直线2x+y﹣7=0上，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】由题意可得2×3+a﹣7=0，解方程可得．【解答】解：∵点A（3，a）在直线2x+y﹣7=0上，∴2×3+a﹣7=0，解得a=1故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程，属基础题．10.容器A中有升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数为自然对数的底数，为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有，则n的值为

A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若共线，则m=

参考答案：12.方程lgx=4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】设函数f（x）=lgx+x﹣4，判断解的区间，即可得到结论．【解答】解：设函数f（x）=lgx+x﹣4，则函数f（x）单调递增，∵f（4）=lg4+4﹣4=lg4＞0，f（3）=lg3+3﹣4=lg3﹣1＜0，∴f（3）f（4）＜0，在区间（3，4）内函数f（x）存在零点，∵方程lgx=4﹣x的解在区间（k，k+1）（k∈Z），∴k=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查方程根的存在性，根据方程构造函数，利用函数零点的条件判断，零点所在的区间是解决本题的关键．13.（5分）设g（x）=x﹣1，已知f（x）=，若关于x的方程f（x）=m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32的取值范围是

．参考答案：（，1）考点： 根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 化简f（x）=，从而作出其图象，结合图象可得0＜m＜，从而分别讨论x1，x2，x3，再令y=x12+x22+x32=+1﹣2m，化简并利用换元法求取值范围即可．解答： ∵g（x）=x﹣1，f（x）=，f（x）=；即f（x）=；作出其图象如下，若方程f（x）=m有三个根，则0＜m＜，且当x＞0时，方程可化为﹣x2+x﹣m=0，易知，x2+x3=1，x2x3=m；当x≤0时，方程可化为x2﹣x﹣m=0，可解得x1=；记y=x12+x22+x32=+1﹣2m=﹣m﹣+；令t=∈（1，），则y=﹣t2﹣t+，解得，y∈（，1）．故答案为：（，1）．点评： 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了换元法的应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用，属于中档题．14.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．15.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，若用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图与故事情节相吻合的是___________参考答案：（2）16.已知函数，关于的叙述①是周期函数，最小正周期为

②有最大值1和最小值③有对称轴

④有对称中心

⑤在上单调递减其中正确的命题序号是___________．（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①③⑤17.幂函数的图象过点，则= _____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 综合题；压轴题．分析： （1）f（﹣1）=0?a﹣b+1=0，又值域为即k≥6或k≤﹣2时，g（x）是具有单调性．（9分）（3）∵f（x）是偶函数∴f（x）=ax2+1，∴，（11分）∵m＞0，n＜0，则m＞n，则n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|（13分）∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零．（16分）点评： 本题是对二次函数性质的综合考查．其中（1）考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．（1）求an，bn；（2）求数列{an?bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由an=sn﹣sn﹣1可求通项，进而可求bn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故an=4n﹣1，又∵an=4log2bn+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2Tn=3×2+7×22+…+（4n﹣5）?2n﹣1+（4n﹣1）?2n∴=（4n﹣1）?2n=（4n﹣1）?2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）?2n+520.已知圆，直线。（Ⅰ）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；（Ⅱ）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程。

参考答案：解：（Ⅰ）解法一：圆的圆心为，半径为。∴圆心C到直线的距离∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；方法二：∵直线过定点，而点在圆内∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，∴设，则，化简得：当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是。（Ⅲ）设，由得，∴，化简的………………①又由消去得……………（*）∴

………………②由①②解得，带入（*）式解得，∴直线的方程为或。21.已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。

（1）判断函数的单调性，并简要说明理由；（2）若，求实数的取值范围；

（3）若不等式≤对所有和