上海罗泾中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

上海罗泾中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设中，角的对角边为,若,则边长等于（

）A.1

B.2

C.4

D.参考答案：B略2.已知函数，当x=a时，取得最小值,则在直角坐标系

中，函数的大致图象为参考答案：3.一个体积为12的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（）A．12 B．8 C．8 D．6参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱，结合图中数据，求出三棱柱的高与侧视图的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是正三棱柱，且底面正三角形一边上的高为2，∴底面三角形的边长为=4，∴三棱柱的体积为V三棱柱=×4×2h=12，三棱柱的高为h=3；∴侧视图的面积为S侧视图=2×3=6．故选：D．4.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.函数在上的图象是参考答案：A6.已知命题p:$m∈R,sinm=，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知集合，，则A∩B=（）A.{－1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2}参考答案：B【分析】利用交集定义直接求解即可．【详解】∵集合，，∴．故选：B．【点睛】本题考查集合交集的运算，考查交集定义，属于基础题．8.椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与轴的交点依次为、、、，则的最大值为（

）A

B

C

D

不确定参考答案：答案：C9.如右下图是向阳中学筹备2011年元旦晚会举办的选拔主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

（

） A．84，4．84

B．84，1．6C．85，1．6

D．85，8参考答案：C略10.已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A．[6，10] B．（6，10] C．（﹣2，10] D．[﹣2，10）参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，z取最大值，由，得A（4，﹣2），此时zmax=3×4﹣2=10；当直线y=﹣3x+z过点B时，由，解得B（0，﹣2），故z＞3×0﹣2=﹣2．综上，z=3x+y的取值范围为（﹣2，10]．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程有两个实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：或．解：令，当时，，当时，

综上作出它的图象，要使它与直线有两个不同的交点，则直线必须通过蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是或．12.在x（x+a）10的展开式中，x8的系数为15，则a=

．参考答案：考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由条件利用二项式展开式的通项公式，求得x8的系数为?a3=15，从而得到a的值．解答： 解：由于在x（x+a）10的展开式中，由x8的系数为?a3=15，求得a=，故答案为：．点评：本题主要考查二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．13.某简单几何体的三枧图如图所示，其最大侧面的面积为_____．参考答案：8【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，然后求解三角形的面积，得到结果．【详解】由三视图得到几何体的直观图如图：是棱长为2的正方体的一部分，四棱锥P﹣ABCD，S△BCP＝8，S△ABP＝S△APD＝8．S△PCD＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原几何体并求侧面面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．14.数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是

▲

．（请填写所有正确选项的序号）①；②；③；④．参考答案：【答案解析】①③解析：解：因为数列是公比为的等比数列，所以①成立;而④，只有当为正数才成立，不一定成立；又因为是首项为12的等差数列，所以是递减数列，③成立，当公差很小时②不成立，所以答案为①③【思路点拨】根据数列的概念进行分析.15.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=．参考答案：考点：圆的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程．3794729专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线C的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径r及圆心到直线的距离d，即可求出|AB|的长．解答：解：∵，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简∴x﹣y=0相消去α可得圆的方程（x﹣1）2+（y﹣2）2=4得到圆心（1，2），半径r=2，所以圆心（1，2）到直线的距离d==，所以|AB|=2=∴线段AB的长为故答案为：．点评：本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．16.设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则=

.参考答案：4略17.参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点在双曲线C上.不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形的周长为.（1）求动点P的轨迹方程；（2）在动点P的轨迹上有两个不同的点，线段MN的中点为G，已知点在圆上，求的最大值，并判断此时的形状.参考答案：（1）设点、分别为由已知，所以，，又因为点在双曲线上，所以则，即，解得，所以………………………3分连接，因为，所以四边形为平行四边形因为四边形的周长为所以所以动点的轨迹是以点、分别为左、右焦点，长轴长为的椭圆（除去左右顶点）可得动点的轨迹方程为：……………5分（2）因为,所以………6分所以………10分等号当仅当,即所以,即为直角三角形………………12分19.某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率参考答案：略20.如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA?PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM?MN=CM?MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．解答： （Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA?PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM?MN=CM?MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2点评：本题要求证明一个PM2=PA?PC结论，实际上这是一个名叫切割线定理的结论，可以根据三角形相似对应边成比例来证明，这是一个基础题．21.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数).（1）若，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C有两个不同的交点A，B，且P(2,1)为AB的中点，求|AB|.参考答案：解：（1）的普通房成为，的直角坐标方程为.（2）把代入抛物线方程得，设所对应的参数为，则.∵为的中点，