云南省大理市苴力中学2022年高一数学文模拟试题含解析

云南省大理市苴力中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的终边在(

)A．第一象限 B．第一或第四象限

C．第一或第三象限 D．第四象限参考答案：B略2.直线y＝x＋1的倾斜角是A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：B3.函数的定义域为（

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：A4.函数的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）参考答案：D略5.方程有一正根和一负根，则实数的取值范围（）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是A.相切

B.相离

C.相交

D.以上均有可能参考答案：C7.某等差数列共2n+1项，其中奇数项的和为95，偶数项的和为90，则第n+1项是（

）（A）7

（B）5

（C）4

（D）2参考答案：B8.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃1813104-1杯数2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数的零点所在的大致区间是（

） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C略10.正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成的角是，过底面的一边作一截面使其与底面成的二面角，则此截面的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的对称中心的坐标为__________．参考答案：,解得，所以对称中心为.

12.函数y=﹣x2的单调递增区间为

参考答案：（﹣∞，0]【解答】解：∵函数y=﹣x2∴其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴∴其单调增区间为（﹣∞，0]．【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，注意常见函数的单调性，是个基础题．13.设为虚数单位，则______.参考答案：因为。所以14.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，按视力分六组.

其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为

参考答案：2015.如图15，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图像，则关于x的方程kx+b=的解为

。参考答案：x1=1，x2=-216.在函数y=2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________．参考答案：

17.已知，，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）当tanα=3，求cos2α﹣3sinαcosα的值．（2）设，求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）把cos2α﹣3sinαcosα的分母看作1，根据sin2α+cos2α=1化简，并在分子分母都除以cos2α得到关于tanα的式子，代入求值即可；（2）利用和与差的正弦余弦函数化简得到f（θ）=cosθ﹣1，把代入求值即可．【解答】解：（1）因为，且tanα=3，所以，原式==．（2）==，∴．【点评】考查学生运用同角三角函数基本关系的能力，运用和与差的正弦余弦函数公式的能力，以及三角函数恒等变换的能力．19.已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω的值．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、定义域和值域求得函数g（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx=sinωx?cosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+（ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=1．（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=sin（4x+）+的图象．x∈[0，]，4x+∈[，]，sin（4x+）∈[，1]，故当4x+=时，f（x）取得最小值为1．20.已知函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1（1）判断并证明f（x）的单调性；（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=1，和换元思想令a=x，b=﹣x，得出f（﹣x）=2﹣f（x），利用定义法判定函数的单调性；（2）根据定义得出f（2）=2，根据函数的单调性求解即可．【解答】解：f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，令a=b=0，∴f（0）=f（0）+f（0）﹣1，∴f（0）=1，令a=x，b=﹣x，∴f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）=2﹣f（x），令x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，∴f（x2）＞f（x1），故函数在R上单调递增；（2）f（4）=2f（2）﹣1=3，∴f（2）=2，∴f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），∴3m2﹣m﹣2＜2，∴﹣1＜m＜．21.在三棱锥中，已知，点在平面内的射影在直线上.求证：;设,，求异面直线与所成的角；在（2）的条件下，求二面角的余弦值