云南省大理市宾川城中2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省大理市宾川城中2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2013?兰州一模）设i为虚数单位，若（x+i）（1﹣i）=y，则实数x，y满足（）A．x=﹣1，y=1B．x=﹣1，y=2C．x=1，y=2D．x=1，y=1参考答案：D略2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为，则输出y的值为A.0.5 B.1C.2 D.4参考答案：D3.设变量x，y满足约束条件：，则的最大值为A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B4.直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B【分析】根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．【详解】由抛物线标准方程可知p=2因为直线l过抛物线的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知所以因为为线段长度，都大于0，由基本不等式可知，此时所以选B【点睛】本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题．5.已知命题“”、“”和“”都是真命题，那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A．若，则，与矛盾，故．故“”是“”的充分不必要条件．或：∵，∴．6.已知函数f(x)的导函数为，且满足（其中e为自然对数的底数），则（

）A．－e

B．－e－1

C.-1

D．1参考答案：B7.（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D【考点】：平面与平面垂直的性质．【专题】：空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．【点评】：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．8.在的二项展开式中，的系数为（A）10

（B）-10

（C）40

（D）-40参考答案：D

二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为，选D.9.已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量A.a

B.b

C.c

D.0参考答案：D因为与共线，所以有，又与共线,所以有，即且，因为中任意两个都不共线，则有，所以，即，选D.10.已知集合，B=︱,则A∩B=（

）

A．

B．,

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的值域为，若，则实数的取值范围是

．参考答案：(－∞,2]12.已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则ａ、ｂ在上的射影有可能是：①两条平行直线

②两条互相垂直的直线③同一条直线

④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）参考答案：①②④

13.若函数f（x）=sin（x+θ）（）的图象关于直线对称，则θ=

．参考答案：考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的对称性知+θ=kπ+，k∈Z，而0＜θ＜，于是可求得θ的值．解答： 解：∵函数f（x）=sin（x+θ）的图象关于直线x=对称，∴+θ=kπ+，k∈Z，∴θ=kπ+，k∈Z，又0＜θ＜，∴θ=，故答案为：．点评：本题考查正弦函数的对称性，求得θ=kπ+（k∈Z）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．14.已知向量，且则k=

。参考答案：215.已知非零向量的交角为600，且，则的取值范围为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先通过=1平方后结合基本不等式得到．然后将平方，展开求出范围．【解答】解：∵非零向量的交角为600，且，∴=1，所以，所以．当且仅当=1时取等号．∴=2+1，所以1＜2+1≤3所以的取值范围为（1，]；故答案为：．16.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sinAcosB=2cosAsinB，则c=．参考答案：3【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB，结合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案为：3．17.已知函数的定义域是，值域是，则这样的数有

对。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆方程为+y2=1，圆C：（x﹣1）2+y2=r2．（Ⅰ）求椭圆上动点P与圆心C距离的最小值；（Ⅱ）如图，直线l与椭圆相交于A、B两点，且与圆C相切于点M，若满足M为线段AB中点的直线l有4条，求半径r的取值范围．参考答案：【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）利用两点之间的距离公式，根据x的取值范围，即可求得丨PC丨的最小值；（Ⅱ）利用点差法求得直线AB的斜率，根据kMC×kAB=﹣1，求得M点坐标，由，求得y02＜，由圆的方程，即可求得半径r的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），丨PC丨===，由﹣2≤x≤2，当x=时，丨PC丨min=，（Ⅱ）当直线AB斜率不存在时且与椭圆C相切时，M在x轴上，故满足条件的直线有两条；当直线AB斜率存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），由，整理得：=﹣×，则kAB=﹣，kMC=，kMC×kAB=﹣1，则kMC×kAB=﹣×=﹣1，解得：x0=，由M在椭圆内部，则，解得：y02＜，由：r2=（x0﹣1）2+y02=+y02，∴＜r2＜，解得：＜r＜．∴半径r的取值范围（，）．19.已知{an}是公差为正的等差数列，且a3a6=55，a2+a7=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知an=b1+++…+（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：解：（1）∵{an}是公差d＞0的等差数列，∴由a3a6=55，a2+a7=16=a3+a6．解得：a3=5，a6=11，∴，解得a1=1，d=2．an=2n﹣1．（2）∵an=b1+++…+（n∈N*），∴an﹣1=an=b1+++…（n≥2），相减得=2，可得bn=4n﹣2，当n=1时，b1=1，∴bn=，∴n≥2时，Sn=1+=2n2﹣1，又n=1时，适合上式．综上所述：Sn=2n2﹣1．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．分析：（1）{an}是公差d＞0的等差数列，由a3a6=55，a2+a7=16=a3+a6．解得：a3，a6，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用递推关系即可得出bn，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵{an}是公差d＞0的等差数列，∴由a3a6=55，a2+a7=16=a3+a6．解得：a3=5，a6=11，∴，解得a1=1，d=2．an=2n﹣1．（2）∵an=b1+++…+（n∈N*），∴an﹣1=an=b1+++…（n≥2），相减得=2，可得bn=4n﹣2，当n=1时，b1=1，∴bn=，∴n≥2时，Sn=1+=2n2﹣1，又n=1时，适合上式．综上所述：Sn=2n2﹣1．点评：本题考查了递推关系、等差数列前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题20.设是定义在上的函数，其图象关于原点对称，且当时，，求

。参考答案：设，则

,略21.已知正项等差数列满足，公比为的等比数列的前项和满足，.(1)求数列的通项公式和