云南省大理市洱源县第一中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

云南省大理市洱源县第一中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数是(

)(A）

（B）

(C)

(D)参考答案：C略2.下列命题中，正确的是（）A．两个复数不能比较大小

B.若

，则复数

C.虚轴上的点的纵坐标都是纯虚数

D.参考答案：D3.“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．4.过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．5.设的定义域为，则函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A试题分析：设，可得，，由的中点为，可得，由在椭圆上，可得，两式相减可得，整理得，故选A．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．7.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（

）A.

B. C. D.参考答案：A8.已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（

）x681012y632

A.变量x，y之间呈现负相关关系B.m的值等于5C.变量x，y之间的相关系数D.由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)参考答案：C分析：根据平均数的计算公式，求得样本中心为，代入回归直线的方程，即可求解，得到样本中心，再根据之间的变化趋势，可得其负相关关系，即可得到答案.详解：由题意，根据上表可知，即数据的样本中心为，把样本中心代入回归直线的方程，可得，解得，则，即数据的样本中心为，由上表中的数据可判定，变量之间随着的增大，值变小，所以呈现负相关关系，由于回归方程可知，回归系数，而不是，所以C是错误的，故选C.点睛：本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点，以及相关关系的判定等基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略10.

命题“”的否定为()A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个物体运动的方程为s=at3+3t2+2t，其中s的单位是米，t的单位是米/秒，若该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，则a=．参考答案：【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的物理意义v=s′和导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案为：．【点评】本题考查了导数的物理意义v=s′和导数的运算法则，属于基础题．12.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是______________.参考答案：略13.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为

.参考答案：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，

则在椭圆上，，

解得：14.已知函数，（、且是常数）．若是从、、、四个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，则函数为奇函数的概率是____________.

参考答案：15.某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为_______________.参考答案：16.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，则+的取值范围是

．参考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性质即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，当ac=时，等号成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，当a=b时等号成立，此时c=1∈（0，2），综上所述，+的取值范围是[4，+∞），故答案为：[4，+∞）17.函数的单调递增区间是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,

,.（1）求证：平面；

(2)求四棱锥的体积.参考答案：(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识,

考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)证明:连接,设与相交于点,连接（1）

,

∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,∴.

……3分∵平面,平面,∴平面.

……6分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，

……8分∵，，在Rt△中，，，

……10分∴四棱锥的体积

12分

.∴四棱锥的体积为.

……14分解法2:∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面.

……8分取的中点,连接,则,∴平面.三棱柱的体积为,

10分

则,.

……12分而,∴.

∴.∴四棱锥的体积为.

……14分略19.已知直线与曲线交于A、B两点。（1）当时，有，求曲线的方程；（2）当实数a为何值时，对任意，都有为定值？指出的值；（3）是否存在常数，使得对于任意的，，都有恒成立？如果存在，求出的得最小值；如果不存在，说明理由。

参考答案：（1）当时，则直线与曲线的两交点分别为，由，解得故曲线的方程是

（2）假设存在这样的常数a，由消去y得：则有

关于恒成立，则有

解得：

，而当时，，且方程判别式

故当时，对任意，都有，此时

（3）假设存在常数，使得对于任意的，，都有恒成立

即=当时，

只需成立，

即时，，只需，

即，故的最小值是0。故存在常数，使得对于任意的，，都有恒成立，且的最小值是0。略20.给定两个命题 ：对任意实数都有恒成立； ：关于的方程有负实数根； 如果或为真命题，且为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：当a=0，不等式，对任意实数x恒成立；当时，对任意实数x都有恒成立，必需 解得 关于x的方程有负实数根，必需a<0 所以，当a<0时，命题Q为真命题； 若P真Q假，则若P徦Q真，则 所以实数a的取值范围是. 略21.已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其导函数y=h'（x）的图象如图所示，函数f（x）=8lnx+h（x）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调增函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】（1）利用导函数y=h′（x）的图象确定a，b的值即可；（2）要使求函数f（x）在区间（m，m+）上是单调增函数，则f'（x）的符号没有变化，可以求得实数m的取值范围；（3）函数y=kx的图象总在函数y=f（x）图象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，构造函数，求出函数的最小值即可得到c的范围．【解答】解：（1）二次函数h（x）=ax2+bx+c的导数为：y=h′（x）=2ax+b，由导函数y=h′（x）的图象可知，导函数y=h′（x）过点（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x）=2ax+b得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h（x）=x2﹣10x+c，h′（x）=2x﹣10，f（x）=8lnx+h（x）=8lnx+x2﹣10x+c，f′（x）=+2x﹣10=，当x变化时

（0，1）1（1，4）4（4，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗

↘

↗所以函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（4，+∞）．单调递减区间为（1，4），若函数在（m，m+）上是单调递增函数，则有或者m≥4，解得0≤m≤或m≥4；故m的范围是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若对任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，即对k=﹣1时，x∈（0，8]，不等式c≤﹣x2﹣8lnx+10x恒成立，设g（x）=﹣x2﹣8lnx+10x，x∈（0，8]，则g′（x）=，x∈（0，8]，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜4，令g′（x）＜0，解得：4＜x≤8或0＜x＜1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，4）递增，在（4，8]递减，故g（x）的最小值是g（1）或g