上海骊山学校2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

上海骊山学校2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如右图，则该函数可能是（

）参考答案：D由图可知，该函数为奇函数，则排除A，又，排除B，C、D由函数的增长趋势判断，当时，，，由图观察可得，应选D。

2.已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝参考答案：C4.如图，在直角梯形中，点在阴影区域（含边界）中运动，则有的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°，则角B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由于a=40＞b=20，可得范围0＜B＜45°，从而可求B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20，可得0＜B＜45°，可得：B=30°，故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．6.已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（

）A．

B．且

C．

D．且参考答案：D由函数的图像知，当时，存在实数，使与有两个交点；当时，为单调增函数，不存在实数，使函数有两个零点；当时，存在实数，使与有两个交点；所以且，故选D.7.在正四面体A－BCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC－AMD＝4．其中正确的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③参考答案：A8.（5分）三个数a=30.5，b=0.53，c=log0.53的大小顺序为（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜c＜a D． a＜b＜c参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=30.5＞1，0＜b=0.53＜1，c=log0.53＜0，∴a＞b＞c．故选；A．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距

（

）

A．a(km)

B．a(km)

C．a(km)

D．2a(km)参考答案：C10.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是

(

）A．B．

C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则其周期为________。参考答案：略12.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，求第四小组的频率为______________.参考答案：0.3试题分析：因为各组的频率和等于1，故第四小组的频率为：1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3考点：频率分布直方图13.化简_________参考答案：－1【分析】直接利用诱导公式求解即可。【详解】【点睛】本题的关键是熟练的使用诱导公式进行化简。可以使用诱导公式一实现“大化小”，比如14.设集合，集合，若,则实数______________.参考答案：略15.正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中点O，连结VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．故答案为：60°．16.已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设球的半径为R，则球的表面积S球=4πR2因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案为．17.的值为___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出数列{an}的公差，由已知条件列式求出公差，则数列{an}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{an}的通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，当d=﹣1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．即数列{an}的通项公式an=2n；（Ⅱ）由an=2n，得bn==，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn==．19.（本小题满分14分）已知函数y=log2·log4(2≤x≤4)，(1)求当x=4时对应的y值;(2)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,t的范围；(3)求该函数的值域.参考答案：(3)解：y=(t2-3t+2)=(t-)2-.当t=时,y取最小值-,当t=2或1时,y取最大值0.∴该函数的值域为［-,0］.

………（14分）20.已知函数．

（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；

（2）写出的单调递增区间及值域；

（3）求不等式的解集．参考答案：解：（1）图像如下图所示；

…………5分（2）由图可知的单调递增区间，

…………7分值域为；

…………9分（3）令，解得或（舍去）；

…………10分令，解得。

…………11分结合图像可知的解集为

…………13分21.（12分）已知函数f（x）定义在区间（﹣1，1）内，对于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（），且当x＜0时，f（x）＞0．（1）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；（2）若f（﹣）=1，求方程f（x）+=0的解．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）分别令x=y=0，求得f（0）=0，令y=﹣x，结合奇偶性定义即可判断；再由单调性的定义，即可得到f（x）在区间（﹣1，1）内是减函数；（2）运用奇函数的定义，可令y=x，结合单调性，可得方程=，即可得到方程的解．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数．任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（）．﹣1＜x1＜x2＜1，可得﹣1＜x1x2＜1，则＜0，则f（）＞0，即f（x1）＞f（x2）．则f（x）在区间（﹣1，1）内是减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）f（x）为奇函数，则f（）=﹣1，又2f（x）=f（x）+f（x）=f（），且f（x）+=0，即2f（x）+1=0，2f（x）=﹣1．则f（）=f（）．f（x）在区间（﹣1，1）内是单调函数，可得=．即x=2﹣或x=2+（舍）．故方程的解为2﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用，注意运用定义法，考查推理和运算能力，属于中档题．22.（本小题满分13分）现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（I）分别求出，与的函数关系式；