初二二次根式知识点总结大全

第第页共6页人教版初二二次根式知识点总结大全【知识回顾】1、二次根式：式子（0）叫做二次根式。a2、最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4、二次根式的性质：（1）（）2=（0）；（2）aa25、二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=（a0，b0）；ba（b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算(0)(0)0(=0)；【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1)2221,2)5,3,4)5(),6,7)13xa，其中是二次根式的是(填序号)例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1)；(2)xx3152)-(x例3、在根式1)22；)3；4)75abyabc，最简二次根式是()Al)2)B3)4)Cl)3)Dl)4)例4、已知：。。2,2l8lxyyxxy例5、(xx龙岩)已知数a,b，若2()b=ba,贝H()A、abB、a0,b0时，贝叽；lablab例8、比较与的大小。5325、规律性问题例1、观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证:、（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想415的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n2，且n是整数）表示的等式，并给出验证过程、例2、已知，贝a发展：已知，贝a。例4、已知abO,a+b=6ab，则b的值为（）A2B2C2D1例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：==；乙：=。其中，（）。A、甲、乙都正确B、甲、乙都不正确C、只有甲正确D、只有乙正确【基础训练】1化简：(1)____；(2)_____(3)___72546128_；(4)；(5)。325(0,)xy_4202、)化简=。23、计算的结果是4、222=；825x(5)(5)=；(6)；3(7)；(8)5计算的结果是28A、6B、C、2D、626(08,广州)的倒数是。37、(08，聊城)下列计算正确的是ABCD8、下列运算正确的是A、B、C、D、4、0615、1、23932949(08,中山)已知等边三角形ABC的边长为3,则ABC的周长是；10、比较大小：。1011（08，嘉兴）使有意义的的取值范围是212、（08,常州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是5TOC\o"1-5"\h\zA、x-5B、x<-5C、x-5D、x-513、（08,黑龙江）函数中,自变量的取值范围是14、下列二次根式中，的取值范围是2的是xxA、B、C、D、2xx+2x215、（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是A、B、C、D、21a1282716（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是ABCD1086217（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是A2BCD18下列各组二次根式中是同类二次根式的是ABCD21与2718与31与54与19、（08，乐山）已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是A、5B、6C、7D、820（08，大连）若baybax,,则xy的值为Aa2B2CDba21、（08，遵义）若，则30b2ab22（08，遵义）如图，在数轴上表示实数的点可能是15A点B点C点D点PQMN23、计算：（1）（2）（3）（08，上海）（4）（08，庆阳）（5）2714824、先将化简，然后自选一个合适的x值，代