2023年安徽省安庆市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省安庆市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.

3.

4.A.3B.2C.1D.1/2

5.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

6.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

7.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.

11.

12.

13.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

14.

15.

16.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

17.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

18.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

19.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

20.A.A.4πB.3πC.2πD.π

21.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

22.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

23.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

24.

25.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

26.

27.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

28.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

29.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

30.

31.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

32.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

33.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

34.

35.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

36.

37.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

38.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

39.

40.设()A.1B.-1C.0D.2

41.

42.

43.

44.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

45.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

46.

47.

48.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.449.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.

53.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

54.55.设y=x+ex，则y'______．56.57.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

58.

59.

60.∫x(x2-5)4dx=________。61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.73.求微分方程的通解．74.证明：75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.

88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

92.

93.

94.计算∫tanxdx．

95.

96.

97.

98.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

2.C

3.D

4.B，可知应选B。

5.C

6.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

7.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

8.B

9.D

10.D解析：

11.A

12.D解析：

13.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

14.B

15.C

16.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

17.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

18.A

19.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

20.A

21.C

22.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

23.A

24.C

25.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

26.B

27.D解析：

28.C

29.A

30.C解析：

31.A

32.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

33.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

34.C

35.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

36.A

37.B

38.C

39.A

40.A

41.A

42.A

43.B

44.B

45.B?

46.C

47.B

48.B

49.A

50.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

51.52.F(sinx)+C

53.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.54.本题考查的知识点为重要极限公式。55.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．56.本题考查的知识点为无穷小的性质。57.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

58.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

59.

60.61.

62.63.本题考查的知识点为重要极限公式。

64.

65.1/61/6解析：

66.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

67.-2

68.0

69.π/2π/2解析：

70.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.

79.80.由等价无穷小量的定义可知81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

则

86.由二重积分物理意义知

87.

88.

89.

90.函数的定义