2023年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

5.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

6.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

8.

9.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

10.

11.

12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

13.

14.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

20.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

二、填空题(20题)21.

22.设y=1nx，则y'=__________．

23.

24.

25.

26.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

27.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

28.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

29.微分方程y=x的通解为________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.证明：

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

64.

65.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

66.

67.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

5.B

6.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

7.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

8.A

9.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

10.A

11.C

12.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

13.D

14.B

15.D

16.A解析：

17.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

18.C解析：

19.A

20.D

21.

22.

23.

24.

解析：

25.

26.x=-2

27.

28.

29.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

30.(1+x)2

31.

32.

33.

34.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

35.1

36.1

37.2

38.

解析：

39.

40.（-21）（-2，1）

41.由二重积分物理意义知

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

则

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．

通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式．

66.

67.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a