2023年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

3.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.

5.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.

7.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

8.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

9.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

11.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.A.2B.-2C.-1D.1

13.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-317.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

18.

19.

20.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y"-y'=0的通解为______．

24.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

25.

26.

27.28.______。29.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。30.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.54.55.

56.

57.证明：58.求微分方程的通解．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.计算

62.

63.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。64.

65.

66.

67.

68.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

69.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.70.五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.A本题考查了等价无穷小的知识点。

3.B

4.D

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

6.A解析：

7.B

8.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

9.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

10.A

11.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

12.A

13.B

14.D

15.B

16.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

17.D

18.C

19.D

20.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

21.(01)(0，1)解析：

22.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

23.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．24.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

25.5/4

26.

27.128.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

29.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。30.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

31.y=1/2y=1/2解析：32.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

33.2

34.11解析：

35.

36.

37.(03)(0,3)解析：

38.

39.

解析：40.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

则

49.

列表：

说明

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.59.函数的定义域为

注意

60.解：原方程对应的齐次方