2023年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.2

B.

C.1

D.－2

3.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

6.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

14.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值15.A.2B.1C.1/2D.-1

16.

17.

18.

19.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

20.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

21.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是22.

23.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln224.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

25.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

26.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

27.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

28.

29.。A.2B.1C.-1/2D.030.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

31.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小32.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)33.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

34.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

35.

36.

37.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

38.

39.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

40.

41.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.2B.1C.0D.-1

44.

45.

46.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

47.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

48.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx49.

50.

二、填空题(20题)51.设y=sin2x，则y'______．52.设y=5+lnx，则dy=________。53.设z=sin(y+x2)，则．

54.

55.

56.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

57.

58.

59.60.61.62.幂级数的收敛区间为______．63.

64.

65.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

66.

67.设函数x=3x+y2,则dz=___________

68.

69.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．70.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．三、计算题(20题)71.72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求微分方程的通解．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.

84.证明：

85.

86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.92.将展开为x的幂级数．

93.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

94.

95.

96.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

3.A本题考查了导数的原函数的知识点。

4.A

5.D

6.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

7.C

8.B

9.D

10.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

11.B

12.B

13.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

14.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

15.A本题考查了函数的导数的知识点。

16.B

17.A

18.D

19.C

20.C

21.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

22.A

23.C

24.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

25.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

26.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

27.B

28.C

29.A

30.C

31.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

32.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

33.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

34.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

35.D解析：

36.B

37.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

38.D

39.D

40.D解析：

41.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

42.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

43.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

44.C

45.C解析：

46.C

47.A

48.B

49.B

50.D解析：51.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

52.53.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

54.2/3

55.

56.(2x-y)dx+(2y-x)dy

57.58.

59.1

60.

61.62.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

63.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

64.＞

65.

66.1/21/2解析：

67.

68.00解析：

69.

；70.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

71.

72.

则

73.

列表：

说明

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.77.函数的定义域为

注意

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.由二重积分物理意义知

90.

91.

92.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

93.94.

95.96.由