2023年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

6.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa7.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

11.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

12.

13.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

14.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

15.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

16.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.24.

25.

26.

27.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

28.

29.

30.

31.32.微分方程y"+y=0的通解为______．33.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

34.

35.

36.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

37.38.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。39.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。40.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.45.

46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.求微分方程的通解．52.证明：53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.计算

63.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

64.

65.66.67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

4.C

5.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

6.C

7.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

9.C

10.D

11.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

12.B解析：

13.D由拉格朗日定理

14.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

15.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

16.C

17.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

18.B

19.C

20.D解析：

21.arctanx+C

22.2x

23.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

24.

25.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

26.

27.

28.-2-2解析：

29.e

30.1/61/6解析：

31.e-2本题考查了函数的极限的知识点，32.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．33.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

34.22解析：

35.

36.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

37.38.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。39.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

40.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

41.

42.

43.

44.

45.

则

46.

47.

48.

列表：

说明

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.需求规律为Q