2023年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.

3.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.

7.

8.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

9.

10.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

11.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

12.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

13.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

14.

A.

B.

C.

D.

15.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.

17.A.3B.2C.1D.0

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设f'(1)=2．则

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.证明：

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.设x2为f(x)的原函数．求．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.D解析：

3.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

4.D

5.B

6.C

7.C

8.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

9.B

10.A

11.A

12.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

13.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

14.B

15.D

16.C

17.A

18.A

19.C解析：

20.B

21.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

22.

23.

24.-ln｜x-1｜+C

25.

26.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

27.

28.

解析：

29.

30.

解析：

31.

32.

33.x=-3

34.解析：

35.(-33)(-3,3)解析：

36.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

37.

38.

39.

40.

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

54.

则

55.由二重积分物理意义知

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

列表：

说明

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函