2022年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.x+y

B.

C.

D.

2.

3.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

8.

9.

10.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.1B.0C.-1D.不存在

15.

16.

A.-2B.0C.2D.4

17.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

23.

24.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

25.

26.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5227.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

28.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

29.

30.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．35.

36.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.46.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

47.

48.

49.

50.

51.

第

17

题

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

88.

89.

90.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．四、解答题(30题)91.

92.(本题满分8分)

93.

94.

95.

96.

97.

98.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

99.

100.

101.

102.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

103.

104.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

105.

106.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

107.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.108.

109.

110.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.A

5.D

6.B

7.B

8.y=-2x=0;

9.C

10.D此题暂无解析

11.x=3

12.D

13.D

14.D

15.C

16.B因为x3cosc+c是奇函数．

17.D

18.B

19.

20.C

21.A

22.D

23.D

24.C

25.A

26.B

27.C根据导数的定义式可知

28.D

29.A

30.D31.0因为x3+3x是奇函数。

32.2

33.x2lnxx2lnx解析：

34.35.x=-1

36.(31)

37.

38.

39.

40.C

41.1/6

42.43.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

44.1/21/2解析：45.246.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

47.[01)

48.

49.50.e2

51.

52.8/15

53.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

54.B

55.-3

56.A

57.

58.x2lnx

59.

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．

102.

103.

104.

105.

106.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={产品是次品}则C=A+B且A与B相互独立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。107.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下108.解：由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b＝0。

109.

110.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

111