2022年陕西省安康市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省安康市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

3.

4.

5.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

6.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

7.下列命题中正确的有()．

8.

9.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

10.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

11.

12.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

14.

15.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件16.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

17.A.

B.x2

C.2x

D.

18.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-219.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

20.

21.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

22.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

23.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

24.

25.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

26.

A.2B.1C.1/2D.027.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

28.

29.

30.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

31.

32.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

33.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)34.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

35.

36.A.A.1B.2C.3D.4

37.

38.

39.

等于()．

40.A.e2

B.e-2

C.1D.041.A.0B.1/2C.1D.2

42.

43.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确44.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

45.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/346.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

47.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min48.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-349.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．57.设z=x2y2+3x,则

58.

59.

60.

则F(O)=_________．

61.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

62.

63.级数的收敛半径为______．

64.

65.66.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。67.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.

73.证明：74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.

83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.

87.求微分方程的通解．88.

89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

2.A本题考查了定积分的性质的知识点

3.C

4.C解析：

5.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

6.D解析：

7.B解析：

8.B解析：

9.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

10.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

11.C

12.C本题考查了函数的极限的知识点

13.A

14.A

15.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

16.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

17.C

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

19.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

20.D

21.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

22.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

23.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

24.B

25.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

26.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

27.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

28.C

29.A

30.A

31.A

32.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

33.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

34.B

35.C解析：

36.D

37.A

38.B

39.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

40.A

41.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

42.D

43.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

44.B

45.D解析：

46.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

47.C

48.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

49.D

50.D

51.-1

52.x

53.2

54.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

55.00解析：56.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

57.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

58.

59.22解析：

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

64.0

65.1+2ln266.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

67.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

68.

69.3

70.

71.

72.

73.

74.函数的定义域为

注意

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

列表：

说明

81.

82.

83.

84.

85.由二重积分物理意义知

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

则

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.92.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．