2022年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.-2B.-1C.0D.2

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

7.A.A.0B.e-1

C.1D.e

8.

9.

10.

11.

12.A.0B.1/2C.1D.2

13.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

14.

15.

A.-2B.0C.2D.4

16.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

17.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

18.A.

B.

C.

D.1/xy

19.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

20.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.0B.-1C.-1D.1

26.

27.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32..33.

34.

35.

36.

37.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

38.

39.

40.

41.42.43.

44.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

45.

46.y=arctanex，则

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

108.

109.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

110.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.D

9.B

10.B

11.A

12.A

13.D

14.

15.B因为x3cosc+c是奇函数．

16.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

17.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

18.A此题暂无解析

19.A

20.D

21.D

22.D解析：

23.A

24.D

25.B

26.D

27.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

28.B

29.D

30.C

31.

32.

凑微分后用积分公式计算即可.

33.

34.C

35.1/π1/π解析：

36.

37.x=e

38.

39.

40.A

41.

42.

43.

44.0．5

45.3

46.1/2

47.

48.凑微分后用积分公式．

49.1/2

50.

51.

52.2

53.

54.55.2

56.

57.D

58.

59.-1/2ln3

60.

解析：61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

63.

64.

65.

66.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8为极大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．

102.

103.

104.

105.

106.

107.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0