2022年福建省宁德市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年福建省宁德市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

6.

7.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

8.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

11.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

12.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

16.

17.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.

20.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

21.

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

33.

34.

35.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

36.________.

37.

38.

39.40.41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.53.54.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

55.设z=x2y+y2，则dz=_________。

56.

57.

58.

59.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

93.

94.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

95.

96.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

97.98.

99.

100.

101.

102.(本题满分10分)

103.

104.(本题满分10分)

105.

106.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

107.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

108.109.

110.

111.112.

113.

114.

115.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．116.

117.

118.119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.7B.-7C.2D.3

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.D

5.D

6.D

7.D

8.B

9.4x+13

10.D

11.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

12.D

13.B

14.D

15.D

16.A

17.C

18.D

19.C

20.D

21.C

22.可去可去

23.C此题暂无解析

24.B

25.D

26.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

27.A

28.2x

29.C

30.D31.0

32.-25e-2x

33.

34.35.应填2/5

36.

37.

38.e2

39.

40.41.sin142.1

43.

44.

45.A

46.

47.1/21/2解析：

48.6故a=6.

49.

50.

51.52.0

53.

54.

55.2xydx+(x2+2y)dy

56.

57.lnx58.1

59.

60.B

61.62.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.

64.

65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．

93.94.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

95.

96.

97.98.解：由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b＝0。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

112.

113.

114.115.解