2022年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

8.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导9.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

10.

11.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）A.∞B.0C.1D.1/2

15.

16.

17.【】

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.0B.-1C.-3D.-523.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.-1B.-1/2C.0D.1

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

36.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.设y=3sinx，则y'__________。

43.44.45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.∫(3x+1)3dx=__________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

103.

104.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.-3B.0C.1D.3

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.D

5.D

6.-4

7.B

8.C

9.D

10.C

11.B

12.1/3x

13.B

14.D

15.C

16.

17.D

18.C

19.B

20.D

21.B

22.C

23.A

24.C

25.B

26.D

27.A

28.C

29.A此题暂无解析

30.D

31.

32.

33.2xex2

34.D

35.1

36.exln(1+ex)+C37.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

38.2(x-1)

39.

40.

41.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

42.3sinxln3*cosx

43.

44.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

45.

46.2ln2－ln3

47.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

48.C49.(-∞,+∞)

50.

51.-1/2

52.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

53.1

54.55.0

56.A57.-2或3

58.A59.1/2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

79.80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

91.

92.

93.

94