2022年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

4.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

14.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

15.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

16.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在17.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.29.

30.设z=xy，则dz=______.

31.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

32.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

33.

34.

=_________．35.36.37.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则38.39.40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.证明：55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求微分方程的通解．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.设f(x)=x-5，求f'(x)。

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.用洛必达法则求极限：70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.D

4.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

5.A解析：

6.B

7.C

8.C

9.A

10.A

11.C解析：

12.C

13.C

14.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

15.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

16.B

17.D

18.D

19.D

20.B

21.1/(1-x)2

22.

23.

24.-1

25.55解析：

26.

27.

解析：

28.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

29.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

30.yxy-1dx+xylnxdy

31.32.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

33.

34.。35.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

36.37.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

38.

39.

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

则

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.56.函数的定义域为

注意

57.

58.

列表：

说明

59.由等价无穷小量的定义可知

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时