2023年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.4πB.3πC.2πD.π4.（）。A.-2B.-1C.0D.25.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小6.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

7.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型8.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

9.

10.A.0

B.1

C.e

D.e2

11.

12.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

13.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

14.

15.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=e3x知，则y'_______。

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.交换二重积分次序=______．36.

37.

38.设，则y'=________。

39.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.求微分方程的通解．47.48.证明：49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.

55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

62.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．63.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

64.

65.

66.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

67.

68.设y=x2ex，求y'。

69.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

70.

五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.A

5.D

6.B

7.D

8.B

9.C解析：

10.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

11.B

12.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

13.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

14.B

15.C

16.D

17.D

18.D

19.C

20.C解析：

21.0

22.

23.3e3x

24.00解析：

25.

解析：26.F(sinx)+C

27.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

28.(-24)(-2,4)解析：29.本题考查的知识点为重要极限公式。

30.0

31.

解析：

32.＞

33.

34.1/2

35.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

36.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

37.

38.

39.(01)

40.y=f(0)

41.

则

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知58.函数的定义域为

注意

59.由二重积分物理意义知

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

62.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．63.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

64.

65.66.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

67.解

68.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2