2022年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

2.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

3.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

4.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

6.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

7.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

8.

9.

10.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

11.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

12.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

16.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

17.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

21.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

22.

23.

24.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

25.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

26.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

27.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

28.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

29.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

30.

A.2B.1C.1/2D.0

31.

32.A.0B.1C.2D.不存在

33.

34.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

35.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

36.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

37.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

38.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

39.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

40.

41.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

42.

43.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

44.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

45.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

46.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)50.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.微分方程y"+y=0的通解为______．

56.

57.设．y=e-3x，则y'________。

58.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

59.

60.

61.62.设f(x)=esinx，则=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求微分方程的通解．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.证明：

81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.四、解答题(10题)91.

92.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

93.94.95.96.97.

98.

99.

100.计算五、高等数学(0题)101.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

2.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

3.C

4.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

5.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

6.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

7.C

8.D解析：

9.C解析：

10.D

11.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

12.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

13.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

14.D解析：

15.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

16.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

17.B

18.A解析：

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

20.B

21.B

22.B

23.D

24.B?

25.B

26.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

27.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

28.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

29.C

30.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

31.B

32.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

33.D

34.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

35.D

36.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

37.D

38.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

39.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

40.C

41.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

42.C解析：

43.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

44.C所给方程为可分离变量方程．

45.D

46.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

47.C解析：

48.D解析：

49.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

50.B

51.-1

52.

53.1

54.55.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

56.

解析：

57.-3e-3x

58.59.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

60.

61.62.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

63.x=-3x=-3解析：

64.1/200

65.连续但不可导连续但不可导

66.6x2

67.11解析：68.

69.

70.

本题考查的知识点为定积分运算．

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

则

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.