南开大学时间序列分析往年期末试题考题

南开大学经济学院 2002年第一学期计量经济学期末开卷试题五、下图一是yt的差分变量 Dyt的相关图和偏相关图； 图二是以Dyt为变量建立的时间序列模型的输出结果。（ 22分）其中 Q统计量 Q-statistic(k=15)=5.487TOC\o"1-5"\h\z根据图一，试建立 Dyt的ARMA模型。（限选择两种形式）（ 6分）根据图二，试写出模型的估计式，并对估计结果进行诊断检验。（ 8分）与图二估计结果相对应的部分残差值见下表，试用（ 2）中你写出的模型估计式预测 1998年的 Dyt的值（计算过程中保留四位小数）。（ 6分）

五、( 6分，8分，6分)1．由图一的偏相关图和相关图的特点，可知原序列可能是 ARIMA(1,1,1)；ARIMA(1,1,2)等过程。2．模型的估计式为：△ yt=0.978038△yt-1+ut-0.313231ut-2。此结果可取，因为所有系数都通过了t检验，并且 Q值非常小( 5.487)，远小于 Q检验的临界值 χ20.05(15-1-2)=21。3．利用 yt=0.978038△yt-1+ut-0.313231ut-2 ，可得：Δy?1998=0.9780Δy1997-0.3132u?1996=0.9780×0.1237-0.3132×(-0.0013)=0.1214。y?1998=y1997+Δy?1998=12.3626+0.1214=12.48402004年计量经济学试题五、（ 20分）图1是我国1978年—1999年的城镇居民消费水平取对数后（记为LPI）的差分变量 DLPI相关图和偏相关图；图 2是以DLPI为变量建立的时间序列模型的输出结果。

其中Q统计量Q-statistic（k=12）=11.735根据图1，建立DLPI的ARMA模型。（限选两种形式）（ 6分）根据图 2，试写出模型的估计式，并对估计结果进行诊断检验。（ 8分）与图2估计结果相对应的部分残差值见下表， 试用2中你写出的估计模型预测2000年DLPI的值（计算过程保留四位小数 ）。（ 6分）05年计量试题（附答案）七． Yt的差分变量 ΔYt的自相关图和偏自相关图如下， Yt有可能是个什么形式的过程？ MA（1）写出 Yt的表达式。能事先说出参数的符号吗？（ 5分）经济学院本科生 2006—2007学年第二学期计量经济学课程期末考试试卷（ A卷）3．下列关于时间序列的论述哪个是不正确的。（）A．AR模型的自相关函数呈拖尾特征。B．MA模型的偏自相关函数呈拖尾特征。C．对于一个时间序列，其自相关函数和偏自相关函数必定有一个是拖尾的。D．在 MA（q）模型中，冲击项对观测变量的影响只会持续 q期。TOC\o"1-5"\h\z二、选择题（每个 4分，共 20分）【答案】 ABCDD六、分析题（共 20分）1．（ 5分）平均增长率为： 0.06/（1-0.55+0.41）=0.07 。2．（ 5分）计算 AR（2）的特征根，分别为 0.78+1.48i和0.78-1.48i。均落在单位圆之外，故平稳。3．（ 5分）Q（12）~χ2（10），临界值为 18.31。2.97<18.31，因此残差项为白噪声过程，模型拟合充分。4．（5分）由于 AR（2）的特征根为复数根，且过程平稳。因此其自相关函数呈震荡式的弦函数衰减，偏自相关函数呈 2阶截尾。经济学院本科生 2006—2007学年第二学期计量经济学课程期末考试试卷（ B卷）三、分析题（本题共 20分）考虑一个美国总统选举的模型，数据为 1916到1992年间的总共 20个观测值的’五、分析题（本题共 20分）已知某商品销售量 Y（千件） 1951—2000年样本观测值。 DYt=Yt-Yt-1，图1是DYt的相关图及偏相关图；图 2是以 DYt为时间序列建立的时间序列模型，图 3是部分Y的样本值、 DY的样本值、预测值 DYF及图2的残差序列 RESID。1．根据图 1，试写出两个 DYt的 ARMA模型。2．根据图 2，写出模型的估计式。3．对残差序列进行 Q检验。4．求 Y2001年的预测值。DependentVariable:DYMethod:LeastSquaresDate:06/16/06Time:09:48Sample(adjusted):19562000Includedobservations:45afteradjustingendpointsConvergenceachievedafter23iterationsBackcast:19521955VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.AR(4)0.5341000.1179684.5274890.0000MA(4)-0.9064020.050287-18.024770.0000R-squared0.234740Meandependentvar0.063111AdjustedR-squared0.216944S.D.dependentvar0.965676S.E.ofregression0.854532Akaikeinfocriterion2.566900Sumsquaredresid31,39965Schwarzcriterion2.647196Loglikelihood-55.75526Durbin-Watsonstat2.443265用残差序列计算的Q统计最Q(kt5)=12.O55(a=0.05)oYDYDYFRESID199627.770.200.48-0.28199729.181.410.06135199829.760.580.20.38199930.080.320.260.06200030.680.600360.24九、分析题（共 20分）1．（ 6分）因为美国大选 4年一次，所以当前影响投票的因素 4年之后还会有影响，这意味着序列 {ut}会有序列相关。2．（ 6分）检验H0:ρ=0的t统计量为-.068/.240≈-.28，这数值很小，而且ρ?=-.068，它本身数值也非常小，所以没有必要担心模型中的序列相关。3．（8分）因为检验序列相关的 t?ρ统计量是在大样本的情况下成立的，我们一般会关心模型中 20的样本值， 要想获得有效的 OLS标准差或使用 FGLS修正序列相关，都必须在大样本的前提下进行， 但本模型中 ρ值很小且接近于零， 所以修正后的标准差应该和 OLS中的很接近。经济学院本科生 2007—2008学年第一学期计量经济学课程期末考试试卷（ A卷）经济学院本科生 2009—2010学年第一学期计量经济学课程期末考试试卷（ A卷）（3）你认为，U4）=7.2所对应的尾制概率是大于0.05.还是小于。0，?（4分）（4）如果此估计模型为真，入/〃山乃的相关图和偏相关图呈何种特征？（4分）（5）用时间序列模型估il结果求&//皿＞序列的均值，并说明该均值的经济含义。（4分）（1）求（1）求Z〃GZ54序列的毋征方程的根,（6分）解：(卜0.760/+0.261/?)4/〃^^0。53+〃/特征方程是(1-0.760Z+0.261Z2)(l-Z)=03个根是Z1-1,0.76±\/0.762-4x0.2612x026111.13- 2x0261（2）已知统计早久14卜7」，信。5（12）=210,在上三14条件下，模型残差序列是否不存在自（4分）（4分）解：不存在门相关.经济学院本科生 2010—2011学年第一学期计量经济学课程期末考试试卷（ A卷）四、（本大题共 32分，每小题 4分）用1872年至1994年的日本人口数（ Y，单位：亿人）序列的差分序列（记作：DY）得估计模型和模型残差序列的相关图如下：写出模型的估计式。解释常数项 0.007569的实际含义。求模型的漂移项的值。(保留 4位小数)写出估计模型对应的特征方程。5）计算特征根 倒数-0.24+0.56i的模等于多少。（保留 4位小数）6）此模型建立的是否合理？给出你的理由。7）如果估计结果为真， Dyt的自相关函数是拖尾的，还是截尾的？8）已知 Dy1994=0.0027,Dy1992=0.00409,y1994=1.25034,试对1995年Y1995）做样本外静态预测。并计算预测误差（给定 y1995=1.25569亿）。（保留 5位小数）五、（本大题共 12分，每小题 3分）2010年1月4日至2010年12月31日人民币（元）对美元（ 100元）汇率序列Yt如图。图中虚线位置是 2010年6月21日。1）简述该汇率序列的变化过程。(2)Yt序列的单位根检验式见式( 1)和( 2)，Δyt=-0.0001 yt-1+0.1401Δyt-1(1)(-1.8)(2.2)DW=1.88，DF=-1.83相应的P值是0.06。Δyt=-1.5824+0.0023yt-1+0.1365Δyt-1(2)(-0.4)(0.4)(2.1)DW=2.0，ADF=0.4相应的P值是0.98。若以 5%为检验水平，两个检验式的检验结论是否一致。3）依据检验式（ 1）和（ 2），若以 5%为检验水平， Yt序列是否含有单位根？（4）结合检验式（ 3）， Yt序列是多少次的单积序列？Δ2yt=-0.8439Δyt-1（3）（-13.2）DW=2.0，DF=-13.2相应的P值是0.00。【答】：

7）如果估计结果为真， Dyt的自相关函数是拖尾的，还是截尾的？Dyt的自相关函数是拖尾的。（S）已知DV1刈=0.0027Dyi”2=000409.yi网=125034.试对1995年的H本人口总数（丫⑼做样本外静态预测。并计算预测误差（给定力殓=1」5569亿）。（保留5位小数）【答】5厘=0.0035-0.2627。"煲+0.2767，”⑼0.0035+0.2627x0.0027+0.2767x0.0041一0.0053j“劣5=J1加+。」995=1.25034+0.(X)53=1.255641.25564—1.255691.255691.25564—1.255691.255690.00004五、（本大题共12分，每小题3分）2010年1月4H至2010年12月31日人民币（元）对美元（100元）汇率序列乃如图。图中虚线位置是2010年6月21Ho（1）简述该汇率序列的变化过程。【答】2010年1月4LI至6月21U＞为了最大限度地减小美国金眼危机对中国的影响，中国采取了紧盯美元的政策。受外汇储备节节攀开，以及美国政府的强烈呼吁，6月22日以后人民币对美元汇率呈现更大的灵活性，和波动性，总的趋势是不断升值.（2）%序列的单位根检验式见式（1）和（2）,TOC\o"1-5"\h\z4JL-0.0001Jai+0.1401 （1）（-18） （2.2）DW=L88,DF=-1,83相应的P值是0.06.△J--1.5824+0.0023JZ1+0.1365Arn （2）（-0.4） （0.4） （2.1）口\¥=工0,.2»=0.4相应的「值是0.98。若以5%为检物水平，两个检验式的检％结论是否一致.【答】若以5%为检验水平，检验式（1）和（2）的检验结论一致。（3）依据检验式（1）和（2）,若以5%为检验水平,乃序列是否含有单位根?［苔］衣据式（1）和（2）,若以5%为检验水平，乂序列含有单位根。（4）结合检验式（3）,匕序列是多少次的单积序列？△5=-0.84394.以1 （3）（-13.2） DW=2.0,DF=・13.2相应的P值是0.00。【答］（4）结合检验式（3）,打序列是1次单积序列。PPT习题1.下面的模型是平稳的吗？ yt=yt-1+ut2.3.习题六.1900-1994年用日本人口差分序列D»(亿人)得到的估计模型如下， (12分)DYf=0.0050+0.2009DY^+0.21402)%+，，.(5.5) (9.8) (2.1) TgQQ5)=4.4,(p-0.99)(1)求该序列的均值，并解释其实际含义.(2)描述对应的理论过程的自相关函数和偏自相关函数的变化特征.(3)对应的特征根最少有一个是实根，这种说法对吗?习题六、(本大题共16分，每小题4分)1900-1999年美国总人口Y,(单位：亿人)的差分序列(By)得到的估计模型如下,DtpeMentVwwbWD(Y)MethodLe.US4ux”Date12/3005Time233B19041999Inciud^ddtH>«vste6r><9&offerTu<*FendpomttC^nwrgencexMvwd3MotionsCoeftctenflSidEnotPebC0021669000392954871300000001)0^G0&&70077679979X040000001603700077928205Z9250042406(X2504Me«n vw0020006Adfosl»dA.squared0SD<Mxr>d«400006496SEof0007919Cflltnon€804645Swm rttidl0000792Schwwx•8724409Log・♦lihood4266181FFsIEic188X80Duft»»r>WB<sof>Mat1871942PioUFstettstc)0000000IrwftedARRoe<t94>09<40i・09・«>(1)解释常数项0.021559的实际含义。(2)写出估计结果的表达式(3)求模型的漂移项◎(4)描述对应的理论过程的自相关函数和偏自相关函数的变化特征。TOC\o"1-5"\h\z【答】(1)100年间美国平均年入U增后是215.59万人. (4分)(2)估计结果的表达式， (4分)DFr=0.0216♦0.7607(D>；|>0.0216)♦0.1604(Dl；s-0.0216)+也(S5) (9.8) (2.1)(3)0.0216(1.0.7607-0.1604)=0.0017 《4分)(4)因为特征方程的三个根中有网个是共粗”数根，一个是实根,所以日相关函数『正弦衰减和指数衰减的混合特征，偏门相关函数在k=1,2,3处仃峰值，然后里极崖特征.3分)

PppprirtniVariahhD\课堂练习MehodLeastSquaresLoto:OVJJ/UIImo:0222S2frpK(adjusled)18花199Xli»uLdeJuljseivolun^.T9diet^Jju^lnyendpuiiHConvergenceachieveddter3ilefationc■用1872-1994年的H本人口数（Y,单位：亿人）序列的差分序列（记作：DY）得估计模型VariableCopTc>nlStdErrorl・St就MeProb.和模型残差序列的相关图。CA.R(llARG0.007553 0.001020 7410&260.262673 U.U8V72 29949U077RAR1 nOR,外1 3167「RRo.axoLD.IXB4)nnren，写出模型的估计式.解释常数项的实际含义。上班用I的通斯书的的Rwua*cd 0.192Q71Moondopondon:verAdjxtGCR 0.179057S.DcopordontvarSEofregrb^sion 00D512BAkdikeinfjerttk-riunSumsquaredresic 00030433cMarzcriterionLociikelhooc 4602006F-statsiteDutin-V/atscnGUt 2.171019Ptob(F-Giatis:ic)0007S30'•0OOK684-052192--0451665・Stk，子UUUIHJ4求模型的漂移项的值。写出估计模型对应的特征方程。计算特征根倒数利24+0.56i的模等于多少・InvertedARRoots75・N+58 ・24・56i6.说明此模型建立的是否合理？如果估计结果为真，D*的自相关函数是拖尾的，还是截尾的？53k"・••acm.・ACPACQSl.—!■•I•!•:•140870087093B2SIU010B3・6C06B325010(714ItiOOO0B43oon3lOM0g，2B01M6•(»0087$««0^0，om00*0 OXT• 0002tom04U94(HOOB16mo0<KW40?900526EB50S97.已知Dy199s=0.0027,Dy199：=0