2022年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

2.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

6.

7.

8.

9.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

10.

11.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-118.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.3B.2C.1D.2/330.（）。A.-1B.0C.1D.2二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

40.

41.

42.

43.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

44.

45.

46.

47.

48.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

49.

50.

51.

52.

53.y=arctanex，则

54.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

55.

56.

57.

58.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

94.95.

96.

97.

98.

99.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

100.

101.

102.

103.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.104.105.

106.

107.

108.(本题满分8分)

109.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

110.

111.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

112.

113.

114.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

115.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.116.117.118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

2.A

3.A

4.2/3

5.B根据极值的第二充分条件确定选项．

6.

7.1/3x

8.C

9.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

10.C

11.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

12.A

13.ln|x+sinx|+C

14.A

15.

16.x=1

17.B

18.B

19.D

20.D

21.A

22.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

23.D

24.6/x

25.D

26.C

27.B

28.B

29.D

30.D

31.

32.π/2π/2解析：

33.

34.D

35.lnx

36.37.0因为x3+3x是奇函数。

38.

39.-1

40.C

41.

42.

43.x=e

44.π245.2

46.x＝－1

47.B

48.(-∞．0)

49.

50.A

51.

52.-1-1解析：

53.1/2

54.

55.

56.

57.1

58.8/3

59.y3dx+3xy2dy

60.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

61.

62.

63.64.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．

解法1

解法2洛必达法则．

105.

106.107.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1

解法2

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P