2023年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

3.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.

5.

6.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

7.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

8.

9.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

11.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.-1

B.0

C.

D.1

15.

16.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

17.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

18.

19.

20.

21.

22.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

23.

24.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

25.

26.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

27.A.A.2B.1C.0D.-1

28.

29.

30.

31.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

32.

33.A.0B.1/2C.1D.234.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

35.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

36.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

37.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

38.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

39.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

40.

41.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

42.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

43.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点46.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

47.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

48.A.A.

B.

C.

D.

49.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx50.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.级数的收敛区间为______．

56.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.78.证明：79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求微分方程的通解．88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.96.

97.

98.

99.

100.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)101.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)102.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

参考答案

1.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

2.C解析：

3.C所给方程为可分离变量方程．

4.D

5.C

6.D

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

8.A

9.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

10.C

11.B

12.B解析：

13.A

14.C

15.A解析：

16.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

17.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

18.C解析：

19.C

20.D

21.C

22.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

23.B

24.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

25.B

26.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

27.C

28.D解析：

29.D

30.D

31.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

32.B

33.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

34.A

35.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

36.C本题考查的知识点为直线间的关系．

37.A

38.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

39.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

40.A

41.C

42.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

43.B

44.D解析：

45.D本题考查了曲线的拐点的知识点

46.C

47.D

48.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

49.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

50.D

51.本题考查了改变积分顺序的知识点。

52.

53.2

54.55.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

56.y=Ce2x-3/2

57.

58.

解析：

59.

解析：

60.5/2

61.

解析：62.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

63.1

64.

65.00解析：

66.

67.

68.

69.x=2x=2解析：

70.

71.

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

则

76.

77.

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

83.

列表：

说明

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.86.由等价无穷小量的定义可知

87.88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.函数的定义域为

注意

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x