2023年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

4.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

10.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.0B.1C.2D.不存在13.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

14.

15.

16.

17.

18.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

19.

20.

21.

22.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

23.

24.A.A.0B.1C.2D.任意值

25.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

26.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

27.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

28.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

29.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

30.

31.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)32.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

33.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

34.

35.

36.

37.A.3B.2C.1D.1/2

38.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

39.

40.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

41.

42.

43.（）。A.-2B.-1C.0D.244.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C45.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。54.

55.56.设y＝3＋cosx，则y＝．57.58.59.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

60.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

61.

62.y"+8y=0的特征方程是________。

63.

64.

65.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

66.

67.

68.

69.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。70.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.77.求微分方程的通解．78.79.80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.

87.证明：88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

92.

93.

94.

95.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)102.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

参考答案

1.C解析：

2.B

3.D

4.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

5.B

6.B

7.D

8.C

9.D

10.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

11.D

12.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

13.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

14.B解析：

15.A

16.D

17.D

18.A因为f"(x)=故选A。

19.D

20.C解析：

21.B

22.D

23.B

24.B

25.A

26.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

27.D解析：

28.D

29.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

30.A

31.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

32.A

33.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

34.C

35.B

36.C

37.B，可知应选B。

38.B

39.D

40.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

41.B

42.C

43.A

44.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

45.A

46.B

47.C

48.C解析：

49.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

50.C

51.yxy-1

52.

53.

54.

55.

56.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

57.

58.59.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

60.(02)

61.

62.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

63.（-35）（-3，5）解析：

64.ln|x-1|+c

65.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

66.

67.

68.-exsiny69.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

70.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.函数的定义域为

注意

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

则

89.由等