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文档简介
2023年吉林省白山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.
2.
3.
4.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.
B.
C.
D.
5.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞
6.
7.
8.在稳定性计算中,若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr,而实际上压杆属于中柔度压杆,则()。
A.并不影响压杆的临界压力值
B.实际的临界压力大于Fcr,是偏于安全的
C.实际的临界压力小于Fcr,是偏于不安全的
D.实际的临界压力大于Fcr,是偏于不安全的
9.设函数f(x)在点x0。处连续,则下列结论正确的是().A.A.
B.
C.
D.
10.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。
A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆
11.
12.设y=lnx,则y″等于().
A.1/x
B.1/x2
C.-1/x
D.-1/x2
13.
14.
15.若f(x)为[a,b]上的连续函数,()。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定16.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx17.设y=sinx,则y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-218.A.A.
B.
C.
D.
19.半圆板的半径为r,重为w,如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上,使板处于水平位置,则三根绳子的拉力为()。
A.F1=0.38w
B.F2=0.23w
C.F3=0.59w
D.以上计算均正确
20.A.A.3yx3y-1
B.yx3y-1
C.x3ylnx
D.3x3ylnx
21.
22.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件23.()。A.e-2
B.e-2/3
C.e2/3
D.e2
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.函数y=f(x)在(a,b)内二阶可导,且f'(x)>0,f"(x)<0,则曲线y=f(x)在(a,b)内().
A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸31.若,则下列命题中正确的有()。A.
B.
C.
D.
32.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面33.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
34.设y=sin(x-2),则dy=()A.A.-cosxdx
B.cosxdX
C.-cos(x-2)dx
D.cos(x-2)dx
35.
36.设y=cos4x,则dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx
37.
38.设函数y=f(x)二阶可导,且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,则当△x>0时,有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
39.
40.当x→0时,与x等价的无穷小量是
A.A.
B.ln(1+x)
C.C.
D.x2(x+1)
41.下列等式中正确的是()。A.
B.
C.
D.
42.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2
43.
44.
45.。A.
B.
C.
D.
46.A.
B.
C.
D.
47.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2
48.
49.
50.A.e
B.
C.
D.
二、填空题(20题)51.
52.
53.54.
55.
则b__________.
56.57.58.y'=x的通解为______.59.60.61.过点(1,-1,0)且与直线平行的直线方程为______。
62.设区域D:x2+y2≤a2,x≥0,则
63.
64.y=lnx,则dy=__________。
65.
66.
67.
68.设f(x)=sin(lnx),求f(x)=__________.
69.
70.
三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.73.74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.76.证明:
77.
78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
79.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.82.求曲线在点(1,3)处的切线方程.83.求微分方程的通解.
84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
85.
86.
87.
88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
89.90.
四、解答题(10题)91.
92.
93.94.求
95.
96.
97.
98.
99.(本题满分8分)
100.五、高等数学(0题)101.
在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)102.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.
参考答案
1.D
2.C解析:
3.D解析:
4.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1,r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。
5.D本题考查了函数的极限的知识点。
6.D解析:
7.D
8.B
9.D本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系.由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则可知选项D正确,C不正确.由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确.
10.D
11.D
12.D由于Y=lnx,可得知,因此选D.
13.B
14.C
15.C
16.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z=ysinx,因此可知应选C。
17.A由于
可知应选A.
18.B本题考查的知识点为偏导数运算.
由于z=tan(xy),因此
可知应选B.
19.A
20.D
21.A
22.D
23.B
24.B
25.D
26.B解析:
27.A
28.A
29.C
30.B解析:本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性.
由于在(a,b)内f'(x)>0,可知f(x)在(a,b)内单调增加,又由于f"(x)<0,可知曲线y=f(x)在(a,b)内为凹,可知应选B.
31.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。
32.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。
将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照,可知其为旋转抛面,故应选C。
33.A
34.D本题考查的知识点为微分运算.
可知应选D.
35.A
36.B
37.C
38.B
39.D解析:
40.B本题考查了等价无穷小量的知识点
41.B
42.A本题考查了定积分的性质的知识点
43.C
44.D
45.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。
因此选A。
46.A
47.A
48.C
49.B
50.C51.
52.1/21/2解析:
53.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。
54.e-2本题考查了函数的极限的知识点,
55.所以b=2。所以b=2。
56.
57.2.
本题考查的知识点为二阶导数的运算.
58.本题考查的知识点为:求解可分离变量的微分方程.
由于y'=x,可知
59.本题考查的知识点为连续性与极限的关系.
由于为初等函数,定义域为(-∞,0),(0,+∞),点x=2为其定义区间(0,+∞)内的点,从而知
60.F(sinx)+C.
本题考查的知识点为不定积分的换元法.
61.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行,因此可取所求直线的方向向量为(2,1,-1).由直线的点向式方程可知所求直线方程为
62.
解析:本题考查的知识点为二重积分的性质.
63.
64.(1/x)dx
65.
66.x
67.2
68.
69.
70.y=x3+1
71.
72.
73.
74.
列表:
说明
75.函数的定义域为
注意
76.
77.
78.
79.
80.由等价无穷小量的定义可知81.由二重积分物理意义知
82.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
83.
84.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
85.由一阶线性微分方程通解公式有
86.
87.
88.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少
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