2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

2.

3.

4.

5.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx9.A.A.x+y

B.

C.

D.

10.

11.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/320.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

34.

35.设函数y=e2/x，则y'________。

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

87.

88.设函数y=x3cosx，求dy89.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．90.设函数y=x4sinx，求dy．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.104.105.

106.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.0B.1C.2D.3

参考答案

1.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

2.C

3.B

4.A

5.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

6.B

7.A

8.A

9.D

10.A

11.C

如果分段积分，也可以写成：

12.C

13.C解析：

14.C

15.C

16.A

17.A

18.D

19.D

20.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

21.D

22.C

23.D

24.y=(x+C)cosx

25.A

26.D

27.C

28.D

29.C

30.2/3

31.

32.37/12

33.134.1

35.36.1

37.

38.

39.1/π1/π解析：

40.

41.1

42.243.5/2

44.

45.

46.

47.

48.

49.D

50.

51.ln(x2+1)

52.

53.

54.

55.应填1．

56.

57.1/5tan5x+C

58.

59.

60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

87.88.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．89.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

90.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3si