2022年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

5.

6.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

7.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

8.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

9.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

10.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

11.

12.

13.

14.

15.

16.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.

19.

20.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准21.A.A.2B.1C.0D.-1

22.

23.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

24.

25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面26.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x27.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

28.

29.

30.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

31.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

32.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

33.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

34.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

35.A.A.2B.1C.1/2D.036.A.3B.2C.1D.1/2

37.

38.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

39.

40.

41.

42.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx43.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

44.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx45.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

48.

49.

50.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设函数y=x2+sinx，则dy______．

54.

55.

56.设f'(1)=2．则

57.

58.

59.

60.

61.微分方程y＝0的通解为．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.求微分方程的通解．80.

81.证明：82.83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.四、解答题(10题)91.（本题满分8分）

92.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)102.设z=x2+y/x，求dz。

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

5.C

6.C

7.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

8.D本题考查了函数的微分的知识点。

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

10.D本题考查了二次曲面的知识点。

11.A

12.B

13.A

14.C

15.D

16.D

17.B

18.C解析：

19.C

20.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

21.C

22.B

23.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

24.C

25.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

26.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

27.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

28.A

29.A解析：

30.D

31.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

32.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

33.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

34.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

35.D

36.B，可知应选B。

37.C

38.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

39.C

40.B

41.C

42.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

43.D

44.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

45.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

46.B解析：

47.C

48.B

49.B

50.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

51.7

52.arctanx+C53.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

54.y=-x+1

55.

56.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

57.2yex+x

58.1

59.-3sin3x-3sin3x解析：

60.

61.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

62.

63.

64.(-33)(-3,3)解析：

65.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

66.2

67.

68.(1/3)ln3x+C

69.

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.由等价无穷小量的定义可知

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.