2022年陕西省宝鸡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省宝鸡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.A.e

B.

C.

D.

3.

4.A.A.5B.3C.-3D.-5

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

7.

8.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

9.

10.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

11.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

12.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

13.

14.

15.

16.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

17.

18.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

19.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

20.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

21.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

25.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.226.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线27.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)28.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-129.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

30.A.A.0

B.

C.

D.∞

31.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

32.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

34.

35.（）。A.-2B.-1C.0D.2

36.

37.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

38.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度39.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

40.

41.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

42.

43.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-244.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

45.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

46.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

47.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)50.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.

75.

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.求微分方程的通解．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.证明：84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。94.

95.

96.97.

98.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

99.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

100.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

五、高等数学(0题)101.

求dy。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

2.C

3.A

4.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

5.C

6.D

7.A

8.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

9.B

10.C

11.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

12.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

13.D

14.C

15.D

16.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

17.D

18.D

19.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

20.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

21.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

22.B

23.D

24.B

25.D

26.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

27.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

28.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

29.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

30.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

31.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

32.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

33.A

34.D

35.A

36.A

37.C

38.D

39.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

40.D解析：

41.C

42.D

43.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

44.A因为f"(x)=故选A。

45.B

46.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

47.D

48.B

49.A

50.A

51.

52.

53.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

54.

55.e2

56.ee解析：

57.2m58.本题考查的知识点为无穷小的性质。

59.160.F(sinx)+C

61.62.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

63.

64.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

65.-2-2解析：

66.

67.

68.

69.(e-1)2

70.

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

75.

76.

77.

则

78.79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％89.函数的定义域为

注意

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得