2023年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

5.

6.

7.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

8.

9.

10.

11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.

13.

14.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

15.

16.

17.

18.

19.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

20.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

28.

29.30.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

31.

32.33.

34.

35.

36.37.

38.39.40.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.

43.44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.

47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求微分方程的通解．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.证明：60.

四、解答题(10题)61.设y=x2=lnx，求dy。

62.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

63.

64.

65.

66.

67.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

68.

69.

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)72.求fe-2xdx。

参考答案

1.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

2.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

3.A

4.D

5.B解析：

6.C

7.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

8.D

9.C

10.B解析：

11.A由于

可知应选A．

12.A

13.A

14.D本题考查了二次曲面的知识点。

15.B

16.D

17.C解析：

18.B

19.D本题考查了函数的微分的知识点。

20.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

21.

22.e-6

23.0

24.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

25.26.0

27.

28.029.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

30.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

31.

解析：32.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。33.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

34.2

35.2/52/5解析：36.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．37.

38.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。39.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

40.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

则

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

列表：

说明

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由等价无穷小量的定义可知56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.62.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或