2023年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.0

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

12.【】

A.-1B.1C.2D.313.A.A.

B.

C.

D.

14.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/216.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

17.

18.

19.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.420.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)21.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

22.

23.

24.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.4B.2C.0D.-2

27.

28.

29.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

30.A.A.x+y

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

33.34.35.36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.44.45.

46.∫sinxcos2xdx=_________。

47.

48.

49.50.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

57.58.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

83.

84.

85.

86.

87.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

88.

89.求函数z=x2+y2+2y的极值．

90.

四、解答题(30题)91.

92.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

93.

94.(本题满分10分)

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

104.

105.

106.计算107.

108.

109.

110.设y=lncosx，求：y”(0).111.112.

113.

114.

115.

116.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．117.118.设函数y=xlnx，求y’．

119.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.A

10.C

11.D

12.C

13.C

14.D

15.B

16.D

17.A

18.A

19.B

20.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

21.B

22.C

23.M(24)

24.C因为所以?’(1)=e．

25.D

26.A

27.B

28.B

29.B根据不定积分的定义，可知B正确。

30.D

31.

32.(31)

33.

34.

35.36.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

37.

38.

解析：39.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

40.41.e2

42.5

43.44.1/245.3

46.47.-1

48.

49.50.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

51.x3+x．

52.

53.2xln2-sinx

54.

55.x2lnx

56.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

57.e658.2xeydx+x2eydy．

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

79.

80.

81.82.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.

84.

85.

86.87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数，再用分部积分法．

第二和第三种形式可直接用分部积分法计算：

然后再用原函数的概念代入计算．

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念．

联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

11