2023年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.-1B.0C.1D.210.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

13.

14.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

15.A.-2B.-1C.0D.216.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导20.（）。A.0B.1C.2D.3

21.

22.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件23.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)24.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

25.

26.A.A.0

B.

C.

D.

27.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

28.

29.

30.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

35.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．36.

37.

38.

39.

40.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

41.42.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

65.

66.

67.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

74.

75.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.D

5.C

6.-8

7.x-y+4=0

8.C

9.D

10.C根据导数的定义式可知

11.C

12.B

解得a＝50，b＝20。

13.A解析：

14.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

15.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

16.B

17.B

18.C

19.C

20.C

21.B

22.C

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

24.C

25.

26.D

27.D

28.

29.B

30.B根据不定积分的定义，可知B正确。

31.

32.

33.x=ex=e解析：

34.2ln235.应填2/5

36.

37.π/3π/3解析：

38.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

39.B

40.0.3541.1/6

42.

43.A

44.xsinx2

45.

46.

47.

48.

49.D

50.

51.

52.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

53.

54.lnx

55.37/12

56.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

57.58.(-∞，1)59.tanx+C

60.ln|x+cosx|+C

61.

62.

63.

64.

所以f(2，-2)=8为极大值．

65.

66.

67.画出平面图形如图阴影所示

68.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.

80.

81.

82.83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

84.

85.86.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102