2023年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.

5.

6.

7.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

20.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

27.

28.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

29.

30.

31.

32.

33.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x36.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

37.

38.

39.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

42.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

43.

44.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

45.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

46.（）。A.3B.2C.1D.0

47.

48.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴49.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

50.

二、填空题(20题)51.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

52.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.设f'(1)=2．则

62.

63.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

64.

65.

66.设z=sin(y+x2)，则．67.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．68.

69.设z=xy，则dz=______.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.证明：75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求微分方程的通解．77.78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.81.

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

97.

98.

99.100.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等数学(0题)101.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)102.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.D解析：

5.A

6.A

7.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

8.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

9.D

10.B解析：

11.D

12.C

13.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

14.B解析：

15.C解析：

16.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

17.C

18.D

19.C

20.C

21.D解析：

22.A解析：

23.B

24.C

25.C

26.B由不定积分的性质可知，故选B．

27.D

28.C本题考查了函数的极限的知识点

29.C解析：

30.A解析：

31.C

32.D

33.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

34.C

35.D

36.B

37.C解析：

38.B

39.B

40.D

41.A

42.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

43.D

44.C所给方程为可分离变量方程．

45.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

46.A

47.D

48.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

49.A

50.A

51.-2sin252.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

53.

54.

解析：

55.1

56.

57.

58.59.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

60.(03)(0,3)解析：

61.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

62.

63.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

64.f(x)+Cf(x)+C解析：

65.66.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

67.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．68.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

69.yxy-1dx+xylnxdy

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

则

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.由二重积分物理意义知

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

列表：

说明

90.

91