2022年黑龙江省哈尔滨市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年黑龙江省哈尔滨市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

5.

A.0B.1/2C.1D.2

6.

7.

8.A.0B.1/2C.1D.2

9.

10.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

11.A.A.1B.0C.-1D.不存在

12.

13.

14.

15.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

16.

17.A.A.7B.-7C.2D.3

18.

19.A.A.-2B.-1C.0D.2

20.

21.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

22.

23.

24.

25.

26.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值27.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

31.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.232.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

33.

34.

35.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

36.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/437.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

41.

42.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

43.

44.A.A.-1B.-2C.1D.2

45.

46.

47.

48.

49.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

50.

51.

52.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

57.

58.

59.【】

60.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

61.

62.

63.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

64.

65.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界69.A.A.x+y

B.

C.

D.

70.

71.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

72.

73.

A.

B.

C.

D.

74.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的75.（）。A.0B.1C.2D.3

76.

77.

78.

79.

80.（）。A.3B.2C.1D.2/3

81.

82.A.A.1B.2C.-1D.0

83.

84.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C85.（）。A.-1B.0C.1D.2

86.

87.

88.

A.0

B.

C.

D.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.

91.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1592.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设函数y=e2/x，则y'________。

110.

111.

112.

113.

114.115.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。116.117.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．118.119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函数z=x2+y2+2y的极值．

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.135.

136.

137.

138.(本题满分8分)

139.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

5.B

6.A解析：

7.1/3

8.A

9.C

10.D

11.D

12.D

13.4

14.A

15.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

16.C

17.B

18.B

19.C

20.C解析：

21.C

22.

23.D

24.B

25.A

26.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

27.C

28.A

29.B

30.D

31.B

32.B

33.C

34.A

35.C根据导数的定义式可知

36.C

37.D

38.A

39.D

40.A

41.A

42.C

43.B

44.A

45.

46.C

47.C

48.D

49.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

50.C

51.C

52.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

53.C

54.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

55.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

56.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

57.C

58.C

59.D

60.C

61.x=3

62.C

63.C

64.B

65.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

66.A解析：

67.B

68.B

69.D

70.C

71.B

72.D解析：

73.D

74.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

75.C

76.A

77.C

78.B

79.D

80.D

81.C

82.D

83.

84.B

85.C

86.

87.B

88.C此题暂无解析

89.B

90.

91.A

92.B

93.A

94.D解析：

95.15π/4

96.A

97.C

98.A

99.D

100.A

101.

102.B

103.C

104.

105.D

106.

107.π/2

108.C

109.

110.

111.0

112.A

113.

114.115.0

116.

117.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

118.x/16

119.120.一

121.

122.

123.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

12