2022年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

3.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

4.

5.

6.

7.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

8.

9.

10.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

11.

12.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

13.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

14.

15.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

19.

20.

21.

22.

23.

24.A.0B.1C.2D.-125.A.A.0B.1C.2D.不存在26.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

27.

28.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

29.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

30.

31.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

32.

33.

34.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

35.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

36.

37.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面38.

39.（）A.A.1/2B.1C.2D.e40.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

41.

42.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

43.

44.

45.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

46.

47.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

48.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

49.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

50.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

二、填空题(20题)51.

52.

53.广义积分．54.

55.

56.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

57.

58.

59.

60.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。61.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

62.

63.

64.

65.66.67.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

68.

69.

70.幂级数的收敛半径为______．

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.求微分方程的通解．76.证明：77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.86.87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.95.

96.

97.

98.

99.求∫sin(x+2)dx。

100.五、高等数学(0题)101.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)102.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

参考答案

1.D

2.C

因此选C．

3.C

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B解析：

9.D

10.D

11.A

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

13.B

14.D

15.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

16.D

17.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

18.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

19.C

20.A

21.A解析：

22.B

23.D

24.C

25.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

26.C

27.C

28.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

29.C

30.A

31.B

32.C解析：

33.D解析：

34.C

35.B

36.C

37.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

38.D

39.C

40.C由于f'(2)=1，则

41.C

42.C

43.A

44.D解析：

45.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

46.B解析：

47.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

48.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

49.C

50.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

51.

52.1/353.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

54.由可变上限积分求导公式可知

55.

解析：

56.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

57.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

58.

59.6x26x2

解析：60.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。61.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

62.3

63.f(x)+Cf(x)+C解析：

64.

解析：

65.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

66.067.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

68.

69.解析：

70.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

71.

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.

则

78.79.函数的定义域为

注意

80.

81.由等价无穷小量的定义可知82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

列表：

说明

84.