2023年吉林省辽源市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年吉林省辽源市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

3.

4.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/313.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.

17.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

18.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

19.A.A.∞B.1C.0D.－120.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

21.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

22.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

23.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

24.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

25.

26.

27.

28.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

29.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性30.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

31.

32.

33.

34.

35.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

36.

37.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

38.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

39.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

40.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点41.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

42.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

43.

44.=（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

47.

48.

49.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点50.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2二、填空题(20题)51.

52.

53.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。54.55.56.

57.

58.设y=ln(x+2)，贝y"=________。59.

60.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

61.∫e-3xdx=__________。

62.

63.

64.

65.

66.∫x(x2-5)4dx=________。67.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

68.

69.

70.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.82.证明：83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程的通解．87.

88.

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

94.求微分方程的通解．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

3.B

4.A

5.D

6.B

7.A

8.D

9.C解析：

10.B

11.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

12.A

13.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

14.C解析：

15.B

16.D

17.B

18.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

19.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

20.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

21.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

22.A

23.D

24.B

25.C解析：

26.D

27.A

28.B

29.A

30.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

31.A

32.A

33.C

34.D

35.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

36.C

37.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

38.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

39.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

40.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

41.B

42.B

43.A

44.D

45.B

46.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

47.A

48.B解析：

49.A

50.C

51.

52.[-11]

53.

54.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

55.3xln3

56.

57.(-33)

58.

59.

60.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

61.-(1/3)e-3x+C

62.

63.2x-4y+8z-7=0

64.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

65.4

66.

67.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

68.-269.1

70.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

71.

72.

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.函数的定义域为

注意

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.由等价无穷小量的定义可知80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0