2024北京平谷五中高一（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京平谷五中高一（上）期中数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.设R，则“＞1”是“＞1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数满足，则（）A. B. C. D.15.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（）A. B. C. D.7.因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x（单位：分钟）表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（）A. B.C. D.8.下列四组函数中，与表示同一函数是（）A.，B.，C.，D.，9.已知奇函数的定义域为，且在上单调递减．若，则的解集为（）A. B.C. D.10.已知定义域为的奇函数，则的值为（）A.－1 B.0 C.1 D.无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.函数f(x)=的定义域为___________.12.已知，则的最小值为______．13.已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(4)=__________14.设是定义在R上的奇函数，当时，，则

___________.15.若函数的单调递增区间是，则实数a的值为________．16.函数，当时，的值域为______；当有两个不同零点时，实数的取值范围为______．三、解答题：本大题共7小题，共80分.17.已知集合，．（1）若，求和；（2）若，求的取值范围．18.化简、计算（1）计算：.（2）化简：；19.已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.20.已知函数，（1）判断的单调性并用定义证明．（2）在（1）的条件下，若实数满足，求的取值范围．21.已知函数.（1）判断函数的奇偶性并用定义证明：（2）用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图象；写出单调区间22.已知关于的不等式，.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，求不等式的解集.23.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）24.定义：给定整数，如果非空集合满足如下个条件：①；②；③，若，则.则称集合为“减集”问：是否为“减集”？是否为“减集”？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.【答案】C【分析】根据求解即可.【详解】因为，，所以.故选：C2.【答案】B【分析】特称命题的否定是全称命题【详解】因为特称命题的否定是全称命题所以“，”的否定是“，”故选：B【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单.3.【答案】A【详解】试题分析：由x>1可得成立，反之不成立，所以“x>1”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件4.【答案】B【分析】利用换元法可得函数，代入即可得解.【详解】令，则，，所以，即，所以.故选：B.【点睛】本题考查了换元法求函数解析式的应用，考查了函数值的求解，属于基础题.5.【答案】B【分析】ACD选项可以根据排除法解决，B选项根据不等式的性质判断.【详解】A选项，取，满足，但是，A选项错误；B选项，显然，则，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以可得，，B选项正确；C选项，取，，，此时，C选项错误；D选项，若，则，D选项错误.故选：B6.【答案】C【分析】根据函数的单调性、奇偶性确定正确答案.【详解】是奇函数，不符合题意.、是非奇非偶函数，不符合题意.是偶函数且在上单调递增，符合题意.故选：C7.【答案】C【分析】根据它离家的距离与离开的速度判断．【详解】中途回家取证件，因此中间有零点，排除AB，第二次离开家速度更大，直线的斜率更大，只有C满足．故选：C．8.【答案】D【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则一致时，两个函数表示同一函数，直接判断各选项即可.【详解】对于A，的定义域是，的定义域是，故A中与不表示同一函数；对于B，的定义域是，的定义域是，故B中与不表示同一函数；对于C，的定义域为，的定义域是，故C中与不表示同一函数；对于D，，的定义域和对应法则都相同，故D中与表示同一函数.故选：D.9.【答案】B【分析】利用奇函数的性质结合单调性计算即可.【详解】根据奇函数的性质可知在0,+∞和上单调递减，且，所以的解集为.故选：B10.【答案】B【分析】由奇函数定义域的对称性求得，由奇函数的性质求得，然后求值．【详解】因为是奇函数，则，，，，所以，故，所以.故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.【答案】且【分析】由分母不能为和根式内部的代数式大于等于联立不等式组，解得即可.【详解】由题意得：，解得，所以定义域为且.故答案为：且【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题．12.【答案】【分析】由，得，将变形为，然后利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，所以当时，取最小值为.故答案为：.13.【答案】2【详解】分析：设幂函数f（x）=xα，把点（9，3）代入解析式求出α，即可求出函数的解析式和f（4）的值．详解：设幂函数f（x）=xα，∵函数f（x）的图象经过（9，3），∴9α=3，解得，则f（x）=，∴f（4）=2，故答案为2．点睛：本题考查幂函数的解析式的求法：待定系数法，属于基础题．14.【答案】【分析】根据奇函数性质求得值，再由奇函数的定义求得函数值．【详解】是奇函数，则，即时，，所以，从而．故答案为：．15.【答案】【分析】根据二次函数的单调性即可求解.【详解】函数的单调递增区间是，由题意得，解得．故答案为：16.【答案】①.②.【分析】（1）时，原式可化为，然后分别求出各自值域即可（2）函数有两个零点，和，有一个零点0，然后分类讨论即可求解.【详解】（1）当时，原式可化为，当时，的值域为，当时，的值域为，综上可知，该函数的值域为.（2）函数有两个零点，和，有一个零点0，所以，可知时，函数有两个零点0，3；当时，函数有两个零点和，综上可知，当函数有两个不同的零点时，【点睛】本题考查分段函数的值域和函数零点问题，主要考查学生的运算能力，属于基础题三、解答题：本大题共7小题，共80分.17.【答案】（1），；（2）．【分析】（1）把代入中确定出，求出和即可；（2）根据A与的交集不为空集，确定出a的范围即可．【详解】解：（1）把代入得：，∵，∴，；（2）∵，，，∴．18.【答案】（1）（2）【分析】由指数幂的运算，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.19.【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）.【分析】（1）求出函数的对称轴，判断的单调性即可求出最大值和最小值；（2）求出函数的对称轴，根据二次函数的性质即可列出不等式求解.【详解】（1）当时，，，对称轴为，开口向上，所以在单调递减，在单调递增，当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以函数的最大值为，最小值为；（2）的图象的对称轴为，因为在区间上是单调函数，所以或，解得：或，所以实数的取值范围为.20.【答案】（1）函数是上的单调增函数；证明见解析；（2）．【分析】（1）利用函数单调性的定义，取值，作差，变形，定号，下结论即可求证；（2）根据单调性以及定义域列不等式即可求解.【详解】（1）函数是上的单调增函数．证明如下：任取且，则，因为，所以，，，所以，即，所以函数是上的单调增函数．（2）由（1）知函数是上的单调增函数，由可得所以，解得：，所以的取值范围为．21.【答案】（1）奇函数，证明见解析（2），图象见解析，单调递增区间是，单调递减区间是.【分析】（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）根据去掉绝对值符号的规则写出分段函数，画出图象，结合图象可以看出函数的单调区间.【小问1详解】显然的定义域是R，关于原点对称，，即，于是是奇函数.【小问2详解】，作图如下：单调递增区间是，单调递减区间是.22.【答案】（1）；（2）分类讨论，答案见解析.【分析】（1）由题意可得，为方程的两根，借助韦达定理求值即可.（2）按，，分类解不等式即可.【小问1详解】依题意，是方程的两个实根，且，于是，且，解得，所以实数的值为.【小问2详解】当时，不等式化为，当，即时，不等式为，解得；当，即时，解得；当，即时，解得，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.23.【答案】为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．【分析】设楼房应建为层，楼房每平方米的平均综合费为元，根据平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，列出函数关系式，