2022年黑龙江省鸡西市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年黑龙江省鸡西市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．79.（）。A.3B.2C.1D.2/310.（）。A.1/2B.1C.2D.3

11.

12.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点13.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

14.

15.

16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.

18.

19.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.A.A.

B.

C.

D.

21.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

22.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx32.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

33.

34.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

35.

36.

37.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x241.（）。A.

B.

C.

D.

42.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5049.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

50.

51.

52.A.-2B.-1C.0D.2

53.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

54.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

55.

56.

57.A.

B.

C.

D.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.A.A.0B.1C.2D.3

62.

63.

64.

65.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.

69.

70.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点71.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

72.

73.

74.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

75.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/276.（）。A.

B.

C.

D.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

81.

82.

83.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

84.A.A.

B.

C.

D.

85.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

86.

87.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

91.

92.

93.

94.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界99.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0100.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．107.

108.

109.

110.111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.设函数y=xsinx，则y"=_____．119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.133.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?134.135.136.设函数y=1/(1+x),求y''。

137.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

138.

139.

140.(本题满分8分)

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.0B.1C.2D.3

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A

9.D

10.C

11.B

12.B根据极值的第二充分条件确定选项．

13.B

14.

15.B

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.D解析：

18.C

19.D

20.C

21.C

如果分段积分，也可以写成：

22.B此题暂无解析

23.y=(x+C)cosx

24.D

25.B

26.B

27.D

28.B

29.C

30.D

31.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

32.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

33.B

34.D

35.C

36.C

37.C

38.C

39.A

40.B用二元函数求偏导公式计算即可．

41.C

42.D

43.A

44.B

45.B

46.B

47.A

48.B

49.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

50.ln|x+sinx|+C

51.A

52.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

53.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

54.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

55.

56.A解析：

57.A

58.D

59.A

60.B

61.D

62.

63.D

64.D

65.C

66.B

67.-24

68.B

69.C

70.D

71.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

72.B

73.D

74.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

75.B

76.C

77.D

78.B

79.A

80.D本题主要考查极限的充分条件．

81.C

82.B

83.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

84.C

85.D

86.B

87.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

88.C解析：

89.D

90.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

91.C

92.

93.C

94.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

95.B

96.C

97.y=0x=-1

98.B

99.C

100.B

101.

102.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

103.

104.

105.

106.因为y’=a(ex+xex)，所以107.(-∞，1)

108.

109.π/4

110.111.2

112.

113.2arctan2-(π/2)

114.1/2

115.应填π÷4．

116.

117.-25e-2x-25e-2x

解析：118.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx119.x3+x．

120.-4sin2x

121.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念