2023年吉林省吉林市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省吉林市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

2.

3.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

4.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.

6.

7.A.3B.2C.1D.0

8.

9.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

13.

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.

16.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

17.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

18.

19.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

20.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

21.（）。A.-2B.-1C.0D.222.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

23.

24.A.A.2B.1C.1/2D.0

25.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

26.

27.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸28.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

32.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

33.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

34.

35.

36.A.A.1

B.3

C.

D.0

37.

38.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

39.

40.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

41.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

42.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

43.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

49.

50.

A.0B.2C.4D.8二、填空题(20题)51.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.52.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。53.54.

55.

56.________.57.

58.

59.60.

61.

62.

63.64.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求微分方程的通解．

75.

76.证明：

77.

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.设y=e-3x+x3，求y'。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

五、高等数学(0题)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

2.A

3.D

4.B

5.A

6.A解析：

7.A

8.B

9.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.D解析：

11.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

12.D

13.C

14.C

15.C解析：

16.B

17.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

18.D

19.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

21.A

22.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

23.C

24.D

25.B

26.A

27.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

28.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

29.D

30.B

31.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

32.B

33.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

34.D

35.C

36.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

37.A

38.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

39.B

40.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

41.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

42.C

43.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

44.A

45.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

46.D解析：

47.C

48.C

49.D解析：

50.A解析：51.依全微分存在的充分条件知

52.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。53.2本题考查的知识点为极限的运算．

54.

55.1/21/2解析：

56.57.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

58.2m2m解析：

59.

60.

61.11解析：

62.(-24)(-2,4)解析：

63.

64.

65.y=1/2y=1/2解析：

66.

67.

68.

69.-1

70.3x2+4y3x2+4y解析：71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

列表：

说明

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.83.由二重积分物理意义知

84.

则

85.函数的定义域为

注意

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需