2023年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

3.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

4.

5.

6.

7.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

9.

10.11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.0B.1C.2D.4

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点17.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量23.

24.等于()A.A.

B.

C.

D.

25.A.0

B.1

C.e

D.e2

26.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.

28.A.A.0B.1/2C.1D.∞

29.

30.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商31.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

32.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

33.

34.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特35.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

37.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

38.（）。A.-2B.-1C.0D.239.设()A.1B.-1C.0D.2

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

二、填空题(20题)51.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．52.

53.

54.55.56.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

57.

58.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．59.

60.

61.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

69.y''-2y'-3y=0的通解是______.

70.设函数y=x3，则y'=________.

三、计算题(20题)71.72.73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.求微分方程的通解．76.77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.证明：

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

93.

94.95.设96.计算

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

3.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D本题考查了函数的微分的知识点。

9.C

10.C

11.C由不定积分基本公式可知

12.A解析：

13.A本题考查了二重积分的知识点。

14.B

15.D

16.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

17.C

18.C

19.A

20.C

21.B

22.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

23.D

24.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

25.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

26.C本题考查了函数的极限的知识点

27.A

28.A

29.D

30.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

31.C

32.C

33.B解析：

34.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

35.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

36.C

37.C

38.A

39.A

40.D解析：

41.C解析：

42.D

43.D

44.C解析：

45.D解析：

46.D

47.D解析：

48.B解析：

49.B

50.D51.[-1，1

52.1本题考查了无穷积分的知识点。

53.x=-2x=-2解析：

54.

55.56.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

57.1/e1/e解析：58.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则59.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

60.361.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

62.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

63.

64.1/2465.

66.

67.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

68.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).69.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

70.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

71.

72.

73.74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

列表：

说明

78.

79.

80.

则

81.

82.函数的定义域为

注意

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.由等价无穷小量的定义可知

88.89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.92.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程