2022年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

2.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

3.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

4.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

5.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

6.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

7.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

8.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

9.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

10.

11.

12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

14.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

19.A.1

B.0

C.2

D.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

22.

23.

24.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

25.

26.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

27.

28.

29.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.证明：

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求微分方程的通解．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.设函数y=xsinx，求y'．

62.

63.

64.

65.计算

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=sin(2x-1),求y'。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

4.C

5.B

6.B

7.D

8.D

9.D本题考查了曲线的拐点的知识点

10.D解析：

11.B

12.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

14.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

15.A

16.C解析：

17.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

18.A

19.C

20.B

21.

22.

23.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

24.

25.1

26.1

27.1/3本题考查了定积分的知识点。

28.

29.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

30.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

31.

32.

33.

34.00解析：

35.(-22)(-2，2)解析：

36.

则

37.

38.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

39.

40.1本题考查了收敛半径的知识点。

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

则

61.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

62.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

63.

64.

65.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识