2022年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

2.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

3.

4.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

6.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

7.

8.

9.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

11.

12.

13.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

14.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

17.

18.

19.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.设z=xy，则dz=______.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求微分方程的通解．58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.证明：四、解答题(10题)61.设y=xsinx，求y．

62.计算

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求微分方程xy'-y=x2的通解．70.设函数y=xlnx,求y''.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)72.设且f(x)在点x=0处连续b．

参考答案

1.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

2.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

3.D

4.C本题考查了函数的极限的知识点

5.C

因此选C．

6.D

7.B

8.C

9.B

10.D

11.D

12.A

13.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.D

15.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

16.D

17.A

18.B

19.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

20.B

21.

22.11解析：

23.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

24.

25.2

26.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

27.

28.yxy-1dx+xylnxdy

29.2

30.1

31.-4cos2x32.

33.

34.11解析：

35.

36.

37.（-21）（-2，1）

38.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

39.3x2siny3x2siny解析：

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.函数的定义域为

注意

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

则

49.

50.51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

列表：

说明

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由等价无穷小量的定义