2023年云南省昆明市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年云南省昆明市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.e

C.e2

D.1

7.

8.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.

10.

11.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/412.A.3B.2C.1D.013.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

14.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值15.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

16.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

17.A.0B.1C.2D.-1

18.

19.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面20.（）。A.3B.2C.1D.0

21.

22.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

23.

24.

25.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确26.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

27.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

28.

29.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

30.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

31.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

35.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

36.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

37.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

38.（）A.A.1B.2C.1/2D.-139.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.440.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

41.

42.

43.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件44.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

45.A.A.4B.-4C.2D.-246.

47.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

48.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.设f(0)=0，f'(0)存在，则60.61.设z=x3y2，则=________。

62.

63.

64.

65.

66.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

67.

68.69.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.

76.77.证明：

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.86.87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

92.93.

94.

95.设函数y=xsinx，求y'．

96.97.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。98.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

99.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.A

4.B解析：

5.D解析：

6.C本题考查的知识点为重要极限公式．

7.C解析：

8.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

9.B

10.D

11.B

12.A

13.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

14.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

15.D不存在。

16.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

17.C

18.C

19.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

20.A

21.D解析：

22.C

23.D

24.C

25.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

26.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

27.C本题考查了定积分的性质的知识点。

28.B解析：

29.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

30.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

31.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

32.D

33.C

34.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

35.B

36.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

37.D

38.C由于f'(2)=1，则

39.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

40.D

41.B

42.C解析：

43.D

44.D所给方程为可分离变量方程．

45.D

46.C

47.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

48.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

49.D解析：

50.B

51.-ln2

52.

53.54.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

55.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

56.

57.-2-2解析：

58.59.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

60.61.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

62.

63.ex2

64.1本题考查了一阶导数的知识点。

65.

66.

67.

68.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。69.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

70.

71.

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

列表：

说明

82.由等价无穷小量的定义可知

83.84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

87.

88.由二重积分物理意义知

89.

则

90.

91.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因为在[0，2π]内，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx单调增加。

92.

93.

94.

95.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．