2022年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

6.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

7.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

8.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

9.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

10.

11.

12.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

18.

19.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

20.

二、填空题(20题)21.设z=x3y2，则=________。

22.

23.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设z=sin(y+x2)，则．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.证明：

44.

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.求微分方程的通解．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.

64.

65.设y=x2ex，求y'。

66.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

67.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

68.

69.设y=x2+2x，求y'。

70.

五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

3.A

4.B

5.D

6.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

7.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

8.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

9.D本题考查了曲线的拐点的知识点

10.A

11.C

12.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

13.D

14.A解析：

15.C

16.C

17.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

18.C

19.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

20.A

21.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

22.

23.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

24.x=2x=2解析：

25.7/5

26.k=1/2

27.11解析：

28.x=-3x=-3解析：

29.0

30.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

31.

解析：

32.

解析：

33.

34.x(asinx+bcosx)

35.33解析：

36.1本题考查了一阶导数的知识点。

37.1/(1-x)2

38.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

39.

本题考查了一元函数的导数的知识点

40.-2y

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

列表：

说明

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

则

61.本题考查的知识点为定积分的计算．

62.

63.

64.

65.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

66.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

67.

；本题考查的知识点为求二元隐