2022年陕西省榆林市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省榆林市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

2.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

3.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

4.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

5.

6.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.e

B.

C.

D.

9.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

10.

11.

12.13.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

14.

15.A.A.Ax

B.

C.

D.

16.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

18.

19.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

20.

21.

22.

23.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

24.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小25.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x26.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±127.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.2B.1C.1/2D.0

30.

31.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

32.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

33.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

34.

35.

36.

37.

38.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

39.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

40.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

41.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

42.

43.

44.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

45.

46.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

A.

B.

C.

D.

50.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

57.

58.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．59.60.61.设y=ex/x，则dy=________。

62.

63.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

64.

65.设z=xy，则出=_______．

66.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

67.

68.

69.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.73.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.证明：

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求微分方程的通解．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.

84.

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设y=x2=lnx，求dy。

95.

96.

97.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．98.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

99.

100.五、高等数学(0题)101.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)102.求

参考答案

1.C则x=0是f(x)的极小值点。

2.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

3.D

4.A

5.C

6.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

7.B

8.C

9.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

10.C

11.A

12.A

13.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

14.D解析：

15.D

16.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

17.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

18.A

19.B

20.A

21.A

22.B解析：

23.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

24.D

25.D

26.C

27.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

28.C解析：

29.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

30.A

31.C

32.B

33.A

34.D

35.D

36.C

37.C解析：

38.C

39.C

40.C

41.C

42.A

43.D

44.A

45.D

46.D不存在。

47.B

48.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

49.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

50.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

51.2

52.x=-3x=-3解析：

53.

54.＞

55.答案：1

56.y=Ce-4x

57.

58.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

59.

60.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

61.

62.

解析：

63.

64.3/2

65.

66.f(x)+C

67.

68.

69.1/2

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

则

85.

86.函数的定义域为

注意

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.

90.

列表：

说明

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转