2022年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

3.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

4.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

5.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

6.

7.

8.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

9.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

10.

11.A.2B.-2C.-1D.1

12.

等于()．

13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

14.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定20.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设z=x2y+siny，=________。35.=______．36.设y=ln(x+2)，贝y"=________。37.

38.

39.

40.设y=ex/x，则dy=________。三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求微分方程的通解．48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.证明：55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.设y=x2ex，求y'。

65.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

66.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．67.计算68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求y"-2y'-8y=0的通解．

参考答案

1.D解析：

2.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

3.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

4.D解析：

5.A

6.D

7.C

8.B

9.A

10.D解析：

11.A

12.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

13.A

14.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

15.B

16.A

17.D

18.C由不定积分基本公式可知

19.D

20.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

21.

22.[01)∪(1+∞)23.e-1/2

24.e-2

25.

26.2xy(x+y)+3

27.

28.1

29.

解析：

30.

31.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

32.

33.π/834.由于z=x2y+siny，可知。35.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

36.

37.

38.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

39.33解析：

40.

41.

42.

列表：

说明

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

则

61.

62.

63.

64.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=